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#51 Re : Entraide (supérieur) » Application dilatante sur un espace métrique compact » 10-03-2015 22:16:04
je suis hyper stressé c'est tout désolé.
[tex]x_0[/tex] est une valeurs d'adhérence de [tex](x_n )_n[/tex] et [tex]x_n[/tex] par définition appartient à [tex]f(E)[/tex] donc [tex]x_0\in \overline{f(E)}[/tex] , mais est ce que c'est valable pour tout[tex] x_0[/tex] pour que je puisse dire que [tex]E\subset \overline{f(E)}[/tex] ?
#52 Re : Entraide (supérieur) » Application dilatante sur un espace métrique compact » 10-03-2015 22:00:52
pourquoi [tex]x_0\in \overline{f(E)}[/tex] ? s'il vous plait
#53 Re : Entraide (supérieur) » Application dilatante sur un espace métrique compact » 10-03-2015 19:19:01
C'est bon j'ai compris tout espace métrique compacte toute suite admet une sous suite que converge et qui est donc de Cauchy .
Pouvez vous me donner une idée au sujet de la 2éme question, on sais que $\overline{f(E)}\subset E$ il reste a montrer que $E\subset \overline{f(E)}$ comment faire ?
Merci
#54 Re : Entraide (supérieur) » Application dilatante sur un espace métrique compact » 10-03-2015 15:32:06
Bonjour,
je n'arrive pas a voir pourquoi [tex](x_n)[/tex] admet une sous-suite qui converge et [tex]f^{n_1}[/tex] ?
merci
#55 Entraide (supérieur) » Application dilatante sur un espace métrique compact » 07-03-2015 18:12:13
- topologie
- Réponses : 49
Bonsoir,
J'ai cet exercice:
Soit (E,d) un espace métrique compact, et f: E\rightarrow E , une application qui vérifie [tex]\forall (x,y)\in E^2, d(f(x),f(y))\geq d(x,y)[/tex]. Considérons la suite : [tex]\begin{cases} x_{n+1}=f(x_n)\\ x_0\in E\end{cases}[/tex]
1) montrer que [tex]x_0[/tex] est une valeur d'adhérence pour la suite [tex](x_n)_n[/tex]
2) [tex]f(E)[/tex] est dense dans [tex]E[/tex]
3) montrer que [tex]f[/tex] vérifie [tex]d(f(x),f(y))=d(x,y),[/tex] et en déduire que [tex]f[/tex] est continue.
4) montrer que [tex]f[/tex] possède un point fixe
Pour la première question je sais que dans un espace métrique compact toute suite possède une valeur d’adhérence, mais comment démontrer cela ?
#56 Re : Entraide (supérieur) » Compacité et fonction continue » 24-02-2015 18:27:46
Ok merci, mais s'il vous plait ou est utilisé l'injectivité de f ?
#57 Re : Entraide (supérieur) » Compacité et fonction continue » 23-02-2015 18:06:34
Merci pour m'avoir répondu, mais pourquoi K_1 est compact il contient la suite et sa limite alors il est fermé mais pourquoi il est compact ? merci
#58 Entraide (supérieur) » Compacité et fonction continue » 23-02-2015 11:13:44
- topologie
- Réponses : 5
Bonjour, j'ai ce petit exercice:
Soit [tex](E,d), (E',d')[/tex] deux espaces métriques, et [tex]f:E\rightarrow E'[/tex] une fonction injective tel que l'image de tout compact de[tex] E[/tex] est un compact de [tex]E'[/tex], montrer que [tex]f[/tex] est une fonction continue.
la seule idée que j'ai eu est d'utiliser les suite mais je n'arrive pas a bouger, soit [tex](x_n)\subset E[/tex] tel que [tex]x_n\rightarrow x[/tex] et je démontre que [tex]f(x_n) \rightarrow f(x)[/tex] mais je ne sais pas comment utiliser le fait que[tex] f[/tex] est injective et que l'image d'un compact par f est un compact?
Merci d'avance.
#59 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 20-01-2015 22:27:23
Il suffit de poser [tex]\delta=\min(|\ell-0|, |\ell-1/2|, |\ell-\sqrt 3/2|,...)[/tex].
Ensuite, si [tex] |x_n-\ell|>\delta [/tex], c'est aussi vrai pour toute sous-suite, et passe alors à la limite dans l'inégalité!
S'il vous plait comment démontrer que [tex]|x_n-\ell|>\delta[/tex] ? merci .
#60 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 07-01-2015 19:07:15
je trouve comme valeurs d'adhérences[tex] 0, -\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}[/tex] avec les sous suites [tex]y_{3k}, y_{3k+1}, y_{3k+2}[/tex]
Se sont les seules normalement ou on doit trouver le [tex]\delta[/tex] comme pour [tex]x_n[/tex] ?
Merci d'avance.
#61 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 06-01-2015 22:32:57
oui c'est ce que j'essaye de faire, n impair, n pair puis 2n multiple de 3 non? j'ai fait plusieurs tentatives mais je n'y arrive pas
#62 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 06-01-2015 22:01:26
Je n'arrive pas à définir les sous suites, je sais que n pair donne [tex]-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] mais même si je pose n=2k ça va être la même chose pour k
#63 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 06-01-2015 21:32:57
les mêmes résultats pour le sinus, [tex]\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2},0[/tex] ce qui change c'est le premier terme
#64 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 06-01-2015 21:21:40
J'ai essayer avec [tex]n=2k[/tex] i.e., n pair et [tex]n=2k+1[/tex] , mais y a pas de limite pour [tex]\sin(4k\pi/3)[/tex] lorsque [tex]k[/tex] tend vers [tex]+\infty[/tex]
#65 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 06-01-2015 19:01:21
Bonsoir, merci pour votre réponse
Pour la suite [tex]y_n[/tex], j'ai pas pu faire la même chose que [tex]x_n[/tex], en faite [tex]y_n=\frac{(-1)^n}{n}+-\frac12\sin(\frac{2n\pi}{3})[/tex]
lorsque n est impair [tex]\sin(\frac{2n\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] si n est pair [tex]\sin(\frac{2n\pi}{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
si 2n est un multiple de 3 alors [tex]\sin(\frac{2n\pi}{3})=0[/tex]
il n y a pas d'ensemble fini de valeurs de y_n , donc je ne sais pas comment appliquer la définition.
Merci
#66 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 05-01-2015 21:58:28
Donc on a la négation de cette définition pour dire que [tex]\ell[/tex] n'est pas une valeurs d'adhérence ?
S'il vous plait, est ce que cette définition que j'ai est la même que l'existence d'une sous suite ? sinon comment on fait pour démontrer avec cette définition ?
Merci d'avance.
#67 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 05-01-2015 21:42:12
moi j'ai cette définition mais je ne sais pas comment l'appliquer a est une valeur d'adhérence de [tex](x_n)[/tex] si [tex]\forall \varepsilon>0,\forall n\in \mathbb{N},\exists n_0\geq n, d(x_{n_0},a)\leq \varepsilon[/tex]
#68 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 05-01-2015 19:21:46
Mais je n'ai pas toujours compris qu'utilise t on pour obtenir ça , comment nous vient l'idée de dire il existe \delta...
ce que je veux comprendre c'est qu'elle est la définition qu'on utilise pour dire que ce l n’existe pas ?
Merci
#69 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 05-01-2015 18:47:27
Pardons mais qu'est ce qu'on applique pour démontrer ça, et on applique quoi aussi pour avoir l'existence de ce[tex] \delta[/tex] ?
merci d'avance
#70 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 05-01-2015 16:54:24
pour [tex]0[/tex] il existe une sous suite [tex]x_{6k}[/tex] qui converge vers [tex]0[/tex], pour [tex]\frac12[/tex] il existe une sous suite [tex]x_{12k+1}[/tex], pour [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] je prend la sous suite [tex]x_{12k+2},[/tex] pour[tex] 1, x_{12k+3}[/tex], pour [tex]-\frac12, x_{12k+7},[/tex] pour [tex]-\frac{\sqrt{3}}{2}, x_{12k+8}[/tex], pour [tex]-1, x_{12k+9}.[/tex]
Comment être sure qu'il n'y a pas d'autre valeurs d'adhérences ?
Merci
#71 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 04-01-2015 22:03:13
On a par définition que pour tout ensemble [tex]A[/tex], [tex]A\subset \overline{A}[/tex], donc pour quoi faire cette opération ?
#72 Re : Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 04-01-2015 21:32:19
bonsoir,
bon j'ai [tex]x_0=0,x_1=\frac12, x_3=\frac{\sqrt{3}}{2}, x_5=\frac12,x_6=0,x_7=-\frac12,...[/tex] donc l’ensemble des valeurs de [tex]x_n[/tex] est [tex]\{0, \frac12,\frac{\sqrt{3}}{2}, 1,-\frac12,-\frac{\sqrt{3}}{2}, -1\}[/tex]
je fait quoi après qu'est ce que j'applique ?
merci d'avance
#73 Entraide (supérieur) » Valeur d'adhérence d'une suite » 04-01-2015 20:53:45
- topologie
- Réponses : 30
Bonsoir, je viens avec cet exercice je suis complétement perdu
Comment faire pour trouver les valeurs d'adhérences pour les deux suites suivantes:
[tex]x_n=\sin(n\frac{\pi}{6})[/tex]et [tex]y_n=\frac{(-1)^n}{n}+\sin(\frac{2n\pi}{3})cos(\frac{2\pi}{3})[/tex]
Je n'arrive pas du tout à raisonner, quelqu'un pourrais me donner la méthode à suivre, les étapes,.
Merci d'avance.
#74 Re : Entraide (supérieur) » Propriétés des suites dans un espace métrique. » 03-01-2015 16:22:54
C'est pour la 2éme , mais s'il vous plait je pense que
[tex](x_n)[/tex] est une suite de Cauchy [tex]\Longleftrightarrow \forall k\in \mathbb{N}, \lim_{n\rightarrow+\infty}d(x_{n+k},x_n)=0
[/tex]
Je n'arrive pas a trouver un contre exemple
#75 Re : Entraide (supérieur) » Propriétés des suites dans un espace métrique. » 03-01-2015 11:08:57
Fred, s'il vous plait, s'il vous plait pourquoi vous dite
[tex]\displaystyle d(x_{\phi(n)},\ell)=|\arctan(x_{\phi(n)})-\arctan(\ell)|\to 0[/tex], mais ceci tend vers [tex]\displaystyle \frac\pi2-\arctan(\ell)\neq 0[/tex]
pourquoi [tex]\arctan(x_{\phi(n)})[/tex] tends vers [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] ? et pourquoi [tex]\displaystyle \frac\pi2-\arctan(\ell)\neq 0[/tex] ??
S'il vous plait