Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Hello,

  Cette leçon a droit à un paragraphe dans le rapport du jury 2017. Voici ce qui en est dit :
"Elle peut donner lieu à une liste assez fastidieuse de définitions de toutes sortes, s’éloignant ainsi de l’objectif d’un enseignement vivant en prise avec les réalités physiques, sociales et économiques. Une approche allant des phénomènes aux outils de mesure statistique est certainement plus convaincante, permettant de dégager quelques grandes tendances à partir des données recueillies.".

Une variante dans le rapport 2019 :
"Elle peut donner lieu à une liste fastidieuse de définitions de toutes sortes, s’éloignant de l’objectif d’un enseignement vivant en prise avec des données issues des sciences physiques, sociales ou économiques (on veillera tout particulièrement aux contextes proposés). Une approche partant des données et mettant en évidence des outils statistiques permettant d’en analyser les grandes tendances et de les représenter est certainement plus convaincante."

Vaste programme, non? J'avoue que je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ce qui est préconisé (ni si je saurais le présenter ainsi).

Capesman.

Bonjour,

  Que veux-tu dire par "formaliser des concepts généraux"? Pour ma part, je penserais plutôt qu'il faut donner des exemples suffisamment bien ordonnés.

Capesman.

Bonjour,

  C'est effectivement une leçon où il y a beaucoup (sans doute trop!) de choses à dire, mais le positionnement en TS Spé Maths me semble une bonne idée. Difficile de ne pas parler d'une seule des notions que tu cites avec un titre aussi large. Peut-être qu'il faut passer très rapidement sur la division euclidienne???

Capesman.

Bonjour,

  Je ne pense pas, mais je ne peux pas le garantir. Il y a plusieurs démonstrations possibles, en voici une  en trois étapes :
* tu le démontres pour les segments parallèles à l'axe de symétrie (en utilisant que deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles, je pense qu'on peut démontrer que si [AB] est parallèle à l'axe de symétrie, et [A'B'] est son image, alors le quadrilatère ABB'A' est un rectangle).
* tu le démontres pour les segments perpendiculaires à l'axe de symétrie (ça doit être facile)
* tu le démontres pour tous les segments en utilisant le théorème de Pythagore....

Est-ce que cela te convient?

Capesman

Je pense que oui!

Bonjour,

  Je voudrais d'abord insister sur un point : il n'y a que deux formes d'écriture d'un nombre complexe : la forme algébrique et la forme trigonométrique. La notation exponentielle n'est, comme son nom l'indique, qu'une notation... C'est la même chose que la forme trigonométrique!
  Un point clé de la leçon, c'est la relation $cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$ qui permet de justifier la formule du produit de deux nombres complexes sous forme trigonométrique. Elle se démontre à l'aide du produit scalaire.
  Pour les applications, il y en a de nombreuses :
* à la trigonométrie (par exemple, calcul de $\cos(\pi/12)$
* à la géométrie (par exemple, il n'existe pas de triangle équilatéral dont les trois sommets sont à coordonnées entières)
* à l'arithmétique (par exemple, si N et M sont deux entiers qui sont somme de deux carrés, alors le produit NM est somme de deux carrés)...

Capesman

Bonjour,

  Je ne suis pas sûr que "balancer" une fonction disant qu'elle modélise le coût marginal et trouver son minimum soit adapté. Bien souvent, ce que l'on trouve dans les livres de Terminale ES à ce propos ne sont pas vraiment des modélisations, mais des "prétextes" pour ensuite étudier la fonction. Bien souvent, il n'y a aucune chance que la fonction étudiée corresponde vraiment au coût marginal. Je pense que cette leçon est assez ouverte et assez riche en modélisations concrètes pour se passer de cela.

Capesman.

Bonjour,

  Je crois que c'est une mauvaise idée de ne pas parler des variables aléatoires qui suivent une loi binomiale. C'est quand même l'exemple le plus important de variables aléatoires discrètes, ne pas en parler serait passer à côté de quelque chose de très important. Ce n'est pas parce qu'une leçon est consacrée entièrement à la loi binomiale qu'il faut s'interdire d'en parler complètement dans les autres leçons (s'interdit-on de parler de calculs d'intégrales dans la leçon Intégrales/Primitives par exemple???). Bien sûr, il ne faut pas faire toute la leçon dessus, on peut prendre en prérequis la définition et les propriétés des coefficients binomiaux par exemple.

  Concernant les prérequis justement, je ne pense pas que le jury y accorde une importance démesurée. Pour cette leçon, citer les notions d'expérience aléatoire, de probabilité, de probabilité conditionnelle (?), de coefficients binomiaux me semble bien suffisant. On ne va tout de même pas remonter tout le fil des connaissances nécessaires en maths!

Capesman.

Bonjour,

  Es-tu sûr d'avoir bien cherché? Les livres de seconde et de première regorgent de problèmes concrets demandant de résoudre ces équations simples.... En ouvrant deux livres au hasard :
1. Très pressé de s'acheter une nouvelle tablette, Florian emprunte 180 euros à ses parents qui lui demandent de s'engager à rembouser une somme fixes de x euros par mois pendant n mois pour avoir tout remboursé. Florian demande à rembourser deux euros de moins par mois. Cela lui demanderait de rembourser sa dette 3 mois de plus. Quelle somme ses parents lui proposait de rembourser chaque mois?

2. On propose à Justine deux types de contrat: Contrat A, salaire fixe de 1800 euros plus 1% du montant des ventes réalisés. Contrat B, salaire fixe de 1500 euros, plus 5% du montant des ventes réalisées. A partir de quel montant de ventes réalisées par Justine le contrat B devient-il plus rentable que le contrat A???

Il y a vraiment beaucoup d'exercices de ce type dans les livres du secondaire, pour lesquelles on peut envisager les méthodes proposées dans mon post précédent. Il n'y a plus qu'à se retrousser les manches!

Capesman.

Bonsoir,

  J'imagine que tu parles des frises et pavages. Voici quelques liens pour étudier ces notions :
* http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … frise.html
* http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/pro … _intro.htm
* https://ent2d.ac-bordeaux.fr/discipline … heties.pdf
Tu pourras aussi consulter avec profit le document ressources Eduscol qui en parle.

Cela dit, je ne pense pas que dans cette leçon, il faille s' "enflammer" sur les frises et les pavages. Je pense qu'il faut comprendre de quoi l'on parle, et centrer son propos sur ce qu'on peut en faire dans l'enseignement de la géométrie et de l'algorithmique.

Capesman.

Re-

  Une autre idée, évoquée dans ce document ressource d'Eduscol : le passage d'une image en négatif.

Capesman.

Bonjour,

  J'imagine que tu parles d'algorithmes sur les arbres. Je crois qu'il y en a beaucoup :
* savoir si un élément est dans un arbre (ordonné) ou non
* la recherche d'un arbre recouvrant de poids minimal pour un graphe connexe (c'est beaucoup plus sophistiqué!). Voir par exemple http://www.irem.univ-bpclermont.fr/IMG/ … uvrant.pdf
* le tri par tas construit un arbre pour fonctionner (à mon avis, très intéressant à mettre dans cette leçon)
* concernant les arbres binaires de recherche, on peut encore penser aux algorithmes d'ajout d'un élément ou de suppression d'un élément
* peut-être qu'on peut parler aussi du calcul de la hauteur d'un arbre, des problèmes de parcours....

En tous les cas, il faut penser à des algorithmes spécifiques aux arbres et pas à des algorithmes sur les graphes.

Capesman