Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bonjour tout le monde ,
on a / [tex]D=\mathbb{R}[/tex] \ [tex](-\mathbb{N}^*)[/tex]

on considère la série de fonctions d'une variable réelle de terme général Un défini par :  [tex]\forall n \in  (-\mathbb{N}^*)[/tex]
,[tex]\forall x \in  \mathbb{R}[/tex] tq   x est différent de -n
Un(x)= [tex]\frac{1}{(n+x)²}[/tex] Rn = U-Unt
avec Unt= [tex]\sum^{k=n}_{k=1}Uk[/tex]  et U=[tex]\sum^{n=\infty}_{n=1}Un[/tex]
bon j'ai pu montrer que U est de classe infini sur ]-1,[tex]+\infty[/tex] [
et il est demandé de montrer que U est de classe infini sur ]-1-N,-N[ ,puis sur D et de donner un équivalent de U(x) lorsque  x tend vers -N ??
je n'ai pas pu les montrer !
merci d'avance pour ce qui puisse m'aider :)

je suis désolé je n'ai pas fait attention je l'ai corrigé maintenant et N désigne un entier

salut tout le monde,dans un exercice je dois montrer que pour x dans (IR*+) et pour f vérifiant :
     
      f'(x)=f(1/x)

montrer que f est deux fois dérivable et vérifie l'équation :y"+y/x²=0
et de résoudre l'équation en prenant x=e^t
alors j'ai dit ce qui suit on a f est dérivable don f'(1/x)=(-1/x²)f'(1/x)=(-1/x²)f(x)=f"(x) donc f est deux fois dérivable et vérifie l'équation différentielle

et pour la résolution j'ai trouvé l'équation caractéristique :r²+e^(-2t)=0
 

et j'ai trouvé les solutions:
r1=-ie^-t  et r2=ie^-t
et après je n'ai pas pu terminer ..?
dans quelle mesure ma réponse est juste ? merci d'avance  pour ce qui puisse m'aider à trouver la solution f(x)

salut les amis , est ce que quelqu'un peut m'aider à calculer l'intégrale suivante je n'arrive pas à la calculer : [tex]\int^{1}_{0} \frac{1}{\sqrt{t-t²}}[/tex]dt
merci d'avance:)

Bonsoir , dans un exercice d'algèbre il est demandé de déterminer la matrice A qui vérifie :  1/2 [t(X)t(A)Y + t(Y)t(A)X]=b(X,Y) où b est une forme bilinéaire et t(X) est la transposée de X
merci pour ce qui puisse m'aider :)