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#501 Re : Entraide (supérieur) » convergence suite » 08-02-2018 16:11:52
Salut,
Autre approche :
Pour qu'une série converge, une condition nécessaire est que son terme général tende vers 0 lorsque n tend vers + l'infini.
Or cette limite est ici de (1/e)^a qui n'est pas nul ...
#502 Re : Entraide (supérieur) » convergence suite » 07-02-2018 11:43:38
Salut,
L'écriture Un =(n/n+1) ^n ^a n'est pas claire du tout.
S'agit-il de : Un = [n/(n+1)]^(n^a)
ou bien Un = [(n/(n+1))^n]^a
ou bien quoi d'autre ... ?
Et question subsidiaire : Qu'est ce le "a" dans cette écriture ?
#503 Re : Entraide (collège-lycée) » [Résolu] Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir » 27-01-2018 14:01:40
Salut,
J'aide juste pour le n°2, pour montrer une technique possible par toujours bien expliquée.
2)
Une manière parmi d'autres.
La mesure principale d'une angle orienté alpha est la mesure de l'angle Beta = (alpha +2k.Pi) avec k appartenant à Z tel que -Pi < Beta <= Pi
alpha = -137Pi/5
-Pi < -137Pi/5 + 2k.Pi <= Pi
-1 < -137/5 + 2k <= 1
-1 + 137/5 < 2k <= 1 + 137/5
26,4 < 2k <= 28,4
13,2 < k <= 14,2 (avec k dans Z)
--> k = 14
Beta = -137Pi/5 + 2*14*Pi = -137Pi/5 + 28Pi = -137Pi/5 + 140Pi5
Beta = 3Pi/5
La mesure principale de l'angle orienté -137Pi/5 est 3Pi/5
#504 Re : Entraide (supérieur) » Devellopement limité » 28-12-2017 16:52:48
Salut,
On peut par exemple facilement montrer que :
sh(x).ch(2x) - ch(x) = (1/4) * (e^(3x) - e^(-3x) - e^(-x) - 3.e^x)
Et puis se servir du développement limité connu : e^X = 1 + X + X²/2 + X³/6 + x^4/24 + x^5/120
...
#505 Re : Entraide (supérieur) » aidez moi » 27-12-2017 17:01:03
Salut,
Ma solution n'avait rien d'un coup de bol
a³ = 3ab² + 11 (1)
b³ = 3a²b + 2 (2)
(1) -->
b² = (a³ - 11)/(3a) et donc, a compris dans ]-oo ; 0[ U [11^(1/3) ; +oo[ (puisque b² >= 0)
1°) Si b = [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2)
remis dans (2) -->
[(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) = 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) + 2
Soit on étudie les variations de f(a) = [(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) - 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) - 2
Soit on trace la courbe de f(a) sur n'importe quelle calculette graphique ...
Et on arrive à la conclusion qu'il n'y a une seule solution réelle pour f(a) = 0 ... c'est a = -1
2°) b = - [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2)
remis dans (2) --> -[(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) = - 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) + 2
Soit on étudie les variations de f(a) = -[(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) + 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) - 2
... un peu long à poursuivre, il faut montrer que les solutions pour a, conduisent à des valeurs de b inacceptables ...
Ce n'est pas la solution la plus directe ... mais elle conduit au but.
#506 Re : Entraide (supérieur) » Calcul rigoureux pour une limite » 27-12-2017 11:07:48
Salut,
somme de Riemann :
Somme(dek=1àn) 1/(n+k) = (1/n)*Somme(dek=1àn) (1/(1 + (k/n)) ... qui est bien de la forme d'une somme de Riemann (avec a=0 et b=1)
Et pour n --> +oo, c'est égal à S(de0à1) 1/(1+t) dt = ln(2)
#507 Re : Entraide (supérieur) » aidez moi » 21-12-2017 13:32:25
Salut,
En présumant que a et b appartiennent à R :
On a un système de 2 équations à 2 inconnues a et b :
a³ = 3ab² +11
b³ = 3a²b + 2
La résolution de ce système donne un seul couple (a,b) solution, c'est (-1 , 2)
et donc a² + b² = 5
#508 Re : Entraide (collège-lycée) » Expression d'une fonction » 16-12-2017 16:21:51
Salut
En utilisant une méthode analogue à tous les cas (comme dans mon message d'origine), on arrive facilement à :
f(x) = - 7/5 x + 14/5 (pour x < -3)
f(x) = -5x + 4/5 (pour -3 < x < 3)
f(x) = 2/5 x - 11/5 (pour x > 3)
Et il y a bien entendu un soucis pour x = 3 (et par effet miroir en x = -3)
Il est impossible qu'il en soit autrement puisque :
Pour x < 3, on a lim(x--> +3-) [3f(x) + 2.f(-x)] = -5*3 + 4 = -11
Pour x > 3, on a lim(x--> +3+) [3f(x) + 2.f(-x)] = 5*3 + 4 = 19
Donc, même si on prend une inégalité large dans une des 2 relations, on aura forcément une discontinuité dans f pour x = 3 (et aussi pour x = -3)
Je laisse le soin à qui le veut de vérifier l'exactitude des 3 relations que j'ai données ... et de les retrouver dans les 2 cas que je n'ai pas développé dans ma précédente intervention.
#509 Re : Entraide (collège-lycée) » Expression d'une fonction » 15-12-2017 19:41:48
Salut,
Je pense qu'il faut couper le problème en 3
Etudier pour -3 < x < 3, et pour x > 3 et pour x < -3
Je montre pour le cas -3 < x < 3 :
Si -3 < x < 3
3f(x) + 2.f(-x) = -5x + 4
3f(-x) + 2.f(x) = 5x + 4
3f(x) + 2.f(-x) = -5x + 4
2f(-x) + 4/3 . f(x) = 10/3 x + 8/3
3f(x) + 2.f(-x) - 2f(-x) - 4/3 . f(x) = -5x + 4 - 10/3x - 8/3
5/3 . f(x) = -25/3 x + 4/3
f(x) = -5x + 4/5 (pour -3 < x < 3)
Je te laisse méditer sur les 2 cas restants (x > 3 et x < -3)
...
#510 Re : Entraide (collège-lycée) » Expression d'une fonction » 15-12-2017 13:15:48
Salut,
Je ne vois pas, à partir de l'énoncé, pourquoi on peut dire que f définie pour tout x de IR.
A partir de :
3f(x)+2f(-x) = -5x+4 si x < 3
3f(x)+2f(-x) = 4x-1 si 3 < x
On ne peut pas trouver une valeur pour f(3)