Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous !

Bonjour cailloux, voici l'avenir ... qui dit oui.

Dans une inversion de centre O et de rapport k non nul, un point M a une image M' située sur la droite (OM), de telle sorte que le produit des longueurs OM x OM' = l k l, et si k>0 alors M' est sur la demie droite ]OM), si k<0 alors M est sur la demie droite opposée.

On peut calculer r = l k l / OM, et tracer le cercle de centre O et rayon r. Il coupe (OM) en 2 points M1 et M2 symétriques par rapport à O.

M1 est l'image de M pour k = 16>0, M2 pour k = -16 <0. (...!)

Les images d'une figure par les 2 inversions de rapports opposés sont symétriques par rapport au centre O.

Dans le cas d'une inversion par rapport à un cercle de centre O et rayon r, on impose que le rapport soit k = r² > 0. On obtient alors l'image M1 sur ]OM), et on "escamote" M2. C'est ce que fait GeoGebra.

Alors si on veut M2, il faut composer l'inversion avec la symétrie centrale O ... ce qui donnera un rapport k = -r² < 0.

Benard-maths

Je vais revoir ...

J'ai peut-être pas le bon X ...

B-m

Bavo callox !

Ces animations sont bien faites.

De mon coté je me suis intéessé a post 1, avec les triangles ABC et A'B'C', dont les sommets s'échangent 2 à 2 par inverson.

Plus loin il est dit que ABC se tansforme en A'B'C' par l'inverson de centre X38. Or ce n'est pas vrai !!!

Les sommets oui, mais les cotés non. Les cotés se tansforment en arcs de cercle, et l'ensemble donne le cercle circonscrit !!!!

Si M est un point du triangle ABC, et P son inverse, on voit que P est sur le cecle, et par animaton de M sur ABC, P parcourt le cercle !!!

Il faudra apporter quelques remarques sur les articles du net ...

Bernard-maths

Bonjour à tous !

Comme promis voici par inversion les courbes du triangle équilatéral et du pentagone régulier et croisé.

Ce sont les courbes en rouge, pour pimenter et rajouter un peu d'art aux maths, j'ai rajouté les courbes en vert.

Elles sont symétriques des rouges par rapport au centre, mais aussi les inverses des polygones avec un rapport d'inversion opposé ... (on peut rajouter : et d'une rotation)

Je pense reprendre plus de détails et d'extensions dans un nouveau titre sur les inversions ...

Ce qui permettra à cailloux de reprendre le contrôle de son post de départ ... {;-)

Bernard-maths

Bonjour Michel !

T'es trop fort, c'est ça !

Après on peut chercher ce que devient ABC complet par inversion, puis par itération ...

B-m

Bonjour à tous !

8 milliards d'humains, 8 milliards de façons de voir l'univers, en fonction de son éducation, de ses études, de l'environnement "doctrinal" de son milieu ...

Voilà déjà longtemps que je pensais poser la question sur la mathématisation de l'univers qu'on perçoit ...

Peut-on tout expliquer par des équations, aussi complexes que nécessaires ?

Les mathématiques, basiques calculatoires, ou complexes, sont utilisées dans de nombreux domaines scientifiques, économiques ...
et des essais sont tentés dans d'autres (???).

Cela repose sur une base de connaissances de plus en plus vaste, à mesure qu'on "découvre" de nouveaux concepts plus élaborés et plus performants.

Comme Sylviane Serfaty, j'ai aussi cette impression de rencontrer quelque chose d'existant quand je découvre une formule qui marche ...
comme si elle attendait d'être mise au jour.

Alors bien sur les techniques modernes apportent une puissance de recherche énorme, et changent les conditions anciennes.

Cordialement,

Bernard-maths

Bonjour à  tous !

Merci cailloux, c'est plus amusant ainsi ...

O aperçoit des perspectives intéressantes sur l'inversion ...

Alors, si ABC est donné, comment construire X15 (pas l'avion ...) ?

B-m

Bonsoir Yoshi !

J'aime bien lier différents aspects d'un même objet : ce que je viens de finir en origami et équation :

Mais pour Maple, ce qui me va ce sont des exemples sur lesquels je vois le vocabulaire et la syntaxe utilisée.

Donc tu peux continuer quand tu veux ...

Bon WE, B-m

Et pour finir, une petite équation, approchée car je n'ai pas fait les calculs exacts !

Pour avoir des carrés (à peu près), remplacer 6.7 par 6.85 ... (:-)

Bernard-maths

Bonsoir Yoshi !

ça promet ... donc.

Merci de bien vouloir continuer ... (:-)

B-m

Bonsoir Yoshi !

Eh bien je suis preneur de tes fabrications !

Je bricole avec Maple, et je n'ai pas le temps de m'y plonger vraiment ...

Par ailleurs j'ai trouvé quelques failles géométriques sur Maple, cela me permettra d'en discuter ...?

C'est surtout les commandes géométriques qui m'intéressent ...

Bonne soirée, B-m

Bonjour à tous !

Je me suis laissé embobiner par Mathcurve, avec son rhombicosidodécaèdre :

En effet tous les sommets sont d'ordre 4, et peuvent être faits avec des feuilles carrées, comme ci-avant en #33 !

On peut dénombrer 12 pentagones, et par symétries autour d'eux, on peut construire 12 modules pentaédriques qui pourront s'assembler pour former le polyèdre total !

Début du montage :

Alors on plie 2 feuilles carrées comme à gauche (un pli de moins qu'avant !), on les superpose et plie en triangle (au milieu), on rabat les pointes.
Si on emboite 2 éléments on a au plus un angle droit ! Il faut alors couper les éléments selon une demie médiane !

Par emboitement de 5 éléments on la figure de droite.