De Pierre CAMI

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonsoir Roro

Je n'ai pas l'intention à mon âge d'intimider quiconque, j'explique simplement ce que j'ai vécu et qui je suis.
SI vous n'avez pas compris que je veux dire tout nombre pair à un successeur impair unique c'est pas mon problème.

Bonne fin de soirée

Pierre CAMI

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonsoir bridgslam

Pour la première question deux raisons mais la raison essentielle est que cet ordre EST LE SEUL à construire la table des S avec toutes les valeurs de S dans l'ordre croissant par ligne et par colonne.
L'autre raison est plus subtile, on désigne l'ensemble des entiers par l'ordre croissant qui semble indiquer que les nombres pairs sont en même nombre que les nombres impairs, ce qui est faux puisque pour chaque nombre impair il y a une infinité de nombres pairs.
Le classement donne donc aussi une indication de la différence entre pair et impair en nombre.

Pour la deuxième question il faut attendre la fin de mes écrits.

Merci pour votre lecture
A plus

Pierre CAMI

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonne journée à toutes et tous

Je suis Ingénieur en retraite, bac+6, BAC 1 et BAC MATHELEM en 1957 (3 bacs à cette époque PHILO,SCIENCES EX et MATHELEM et moins de 30 % de réussites), 2 années de PREPA toujours au même lycée , PROPEDEUTIQUE et admission à l'école d'ingénieurs, LICENCES et titre d'ingénieur aprés les trois années d'études, puis trois ans d'enseignement dans une école d'ingénieurs, puis 4 ans ingénieur dans un service de l'état, 3 brevets puis 31 ans dans une entreprise privée, 10 nouveaux brevets pendant ces 31 ans.
J'ai revu hier soir avec plaisir le film les tontons flingueurs, je ne connais pas qui se cache sous le nom de Roro mais il est certain qu'il ose tout et doit donc savoir dans quelle catégorie l'aurai classé Michel Audiard et Jean Gabin ajouterai si on mettait les cons en orbite il n'en finirai pas de tourner!
Autant il m'est facile de supporter la contradiction, les remarques acerbes et de reconnaître mes erreurs autant la connerie me révolte.
Je m'excuse si j'ai pu choqué mais il y a des limites à tout

Bonne fin de journée à toutes et tous

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour à toutes et tous

La conjecture de Collatz est que toute suite de Collatz atteint 1 puis le cycle 4,2,1 se répète indéfiniment. On utilise uniquement les nombres entiers positifs non nuls. On part d'un nombre entier quelconque X(1).
La suite de Collatz est définie par les deux règles:
1- si le nombre est pair le nombre suivant X(i+1) = X(i)/2
2- si le nombre est impair le nombre suivant X(i+1) = 3*X(i)+1
Tout nombre d'une suite de Collatz ne dépend que de son prédécesseur.
En fait la règle 1- revient à écrire si le nombre est pair de la forme (2*n-1)*2^k on divise ce nombre par 2 k fois .

Tout nombre pair a un successeur impair unique, tout nombre impair a un successeur unique pair.
Tout nombre impair peut avoir un grand nombre d'ascendants impairs ou pairs.
Une suite de Collatz ne peut avoir qu’un seul terme impair multiple de 3 et c’est obligatoirement le premier terme impair de la suite, la divisibilité par 3 se perd dès la première application 3x+1.

Pour établir la preuve de la validité de la conjecture je construit ce que j’appelle la table de Collatz.
En première colonne N de la table on écrit la suite N des nombres entiers en commençant par 1 en première ligne et les lignes suivantes sont définies ainsi, on écrit le double du nombre impair, puis le nombre pair obtenu en ajoutant 2 au double du nombre impair puis le nombre impair obtenu en divisant le dernier nombre pair par 2 et on ajoute 1, on obtient la colonne N :

1
2
4
3
6
8
5
10
12

A partir des nombres de la colonne N on construit la colonne R telle que chaque terme de R de même ligne que N est égal à 3 fois le terme de N –2 si le terme de N est impair, -1 si le terme de N est pair. On obtient les deux premières colonnes :

1 1
2 5
4 11
3 7
6 19
8 23
5 13
10 29
12 35

A partir des colonnes N et R on va construire les colonnes S1, S2, S3, S4, … Sn de la façon suivante :
à chaque terme de même ligne, si x est le terme de R le terme de Sn est égal à (x*4^n-1)/3 si le terme de même ligne de N est impair, si le terme de N est pair le terme de Sn est égal à (x*2^(2*n-1)/3.
On obtient la table de collatz qui suit

1 1 1 5 21 85
2 5 3 13 53 213
4 11 7 29 117 469
3 7 9 37 149 597
6 17 11 45 181 725
8 23 15 61 245 981
5 13 17 69 277 1109
10 29 19 77 309 1237
12 35 23 93 373 1493
7 19 25 101 405 1621
14 41 27 109 437 1749
16 47 31 125 501 2005
9 25 33 133 533 2133
18 53 35 141 565 2261
20 59 39 157 629 2517
11 31 41 165 661 2645
22 65 43 173 693 2773
24 71 47 189 757 3029
13 37 49 197 789 3157
26 77 51 205 821 3285
28 83 55 221 885 3541
15 43 57 229 917 3669
30 89 59 237 949 3797
32 95 63 253 1013 4053
17 49 65 261 1045 4181
34 101 67 269 1077 4309
36 107 71 285 1141 4565
19 55 73 293 1173 4693
38 113 75 301 1205 4821
40 119 79 317 1269 5077
21 61 81 325 1301 5205
42 125 83 333 1333 5333
44 131 87 349 1397 5589
23 67 89 357 1429 5717

La table définie peut être étendue en lignes et en colonnes.
Les nombres de R sont tout les nombres impairs non multiple de 3 et par construction chaque nombre est présent une fois et une fois seulement colonne R.
Les nombres des colonnes S sont tout les nombres impairs et chaque nombre est présent une fois seulement dans une des colonnes S.
Par construction tous les nombres d’une même ligne de S ont tous pour successeur direct le même nombre de la même ligne de R.
Aucun nombre de R par construction n'est sur la même ligne qu'un nombre de S 1 excepté car c'est nécessaire pour la validité de la preuve.

J'en reste là pour le moment, à chaque jour suffit sa peine

Bonne fin de journée à toutes et tous

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour à toutes et tous

Pour mon premier post, une table remarquable 569 vues et 22 réponses au moment où j'écrit ces mots.
8 contradicteurs, dont un particulièrement insultant vis à vis de quelqu'un qu'il ne connait pas.
Ils restent plus de 400 à 500 lecteurs qui ont lu mon post sans dire un mot.
Ma connaissance des mathématiques me dit que moins de 2% des lecteurs (qui on lu ou parcouru le texte ) sont contre mes écrits, pour les 98% restant personne ne sais ce qu'ils pensent.
Je demande de l'aide à ceux qui font partie des 98%, qu'ils viennent ou me soutenir ou donner des explications mathématiques concernant les erreurs éventuelles de mes textes.

Merci à toutes et tous

Pierre CAMI

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonsoir à toutes et tous

J'ai parcouru les deux derniers post de la liste, 13 lignes pour le premier et de 36 lignes pour le second!
Je laisse les autres amateurs du forum donner leur avis sur les contenus des 13+36=49 lignes, et en ce qui me concerne je vais me coucher avec la conviction qu'il est impossible de convaincre ceux à qui on montre du doigt la lune et qui regardent le doigt.

Bonne fin de soirée à toutes et tous

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonsoir à toutes et tous

Vous voulez une démonstration de la validité de la conjecture de Collatz, je vous la donne.
Tout nombre entier pair divisé par 2 autant de fois que nécessaire ( tout nombre pair est de la forme (2n-1)*2^m n et n et m de 1 à l'infini ) conduit à 2n-1 impair.
Tout nombre impair de la table des S est présent une fois et une fois seulement dans cette table et n'est jamais présent sur la même ligne que la conne R qui contient tous le nombres impairs non multiple de 3 une fois et une foi seulement, 1 excepté sur la première ligne.
Les nombres impairs de R sont le résultat de l'application de la règle de Collatz à tout nombre impair des colonnes S
Les colonnes S contiennent les sources, la colonne R les résultats.
Donc une suite de Collatz ne peut que diverger ou se terminer par 1.
Une suite de Collatz ne peut pas diverger car si on part de 1 et que l'on fait le chemin inverse 1 suivi de ses prédécesseurs on obtiendra une suite qui diverge et tout nombre impair peut être obtenu.
D'un autre point de vue une suite de Collatz ne peut pas diverger car tous les nombres impairs de S sont classés dans l'ordre croissant par ligne et par colonne.
Toutes ces évidences sont sous les yeux de ceux qui regardent bien.

Bonne fin de soirée

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonsoir Rescassol

Tu fais une fixation sur la démonstration?

Je ne fait pas des observations, je donne des résultats obtenus dans un contexte défini et l'évidence vaut pour preuve, si une erreur " de démonstration" est faîte il est facile de faire la preuve que l'évidence est fausse en expliquant pourquoi ce qui est affirmé est faux.

Bonne fin de journée

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour à toutes et tous

Ci dessous les records de vol des suites de Syracuse qui sont tous obtenus à partir d'un nombre impair divisible par trois et présent dans la colonne S1 de la table de Collatz.
Première colonne le nombre initial, deuxième colonne la durée du vol, troisième colonne le nombre d'opérations 3x+1 et dernière colonne le nombre de divisions par 2. A noter que le rapport entre divisions par 2 et opérations 3x+1 tend vers 1.68.

9 19 6 13
27 111 41 70
129 121 44 77
171 124 45 79
231 127 46 81
327 143 52 91
873 147 53 94
1017 155 56 99
1071 168 61 107
1161 181 66 115
2463 208 76 132
2919 216 79 137
3711 237 87 150
6171 261 96 165
10971 267 98 169
15039 270 99 171
17673 278 102 176
23529 281 103 178
31419 284 104 180
34239 310 114 196
35655 323 119 204
52527 339 125 214
77031 350 129 221
106239 353 130 223
142587 374 138 236
156159 382 141 241
230631 442 164 278
511935 469 174 295
626331 508 189 319
1117065 527 196 331
1501353 530 197 333
1993215 533 198 335
2725659 549 204 345
3447039 557 207 350
3732423 596 222 374
6674175 620 231 389
8865705 667 249 418
10507503 675 252 423
15733191 704 263 441

Bonne journée

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonsoir à toutes et tous

Ma découverte de la table de Collatz est donc bien une découverte puisque la totalité de la construction de A347834 peut être définie à partir de N et de R et apporte des évidences qui permettent de comprendre la conjecture.

Bonne fin de soirée

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonsoir Rescassol

Je pense avoir défini une table au nombre de lignes et de colonnes sans fin, donc infiinie.
Je ne comprend pas ta question , tu parles de fini j'ai défini l'infini.
Si j'ai mal compris ta question, excuses moi et donnes moi plus d'informations
Merci d'avance

Bonne fin de soirée

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour à toutes et tous

C'est sur que je me suis trompé 3 fois, mais j'ai réussi à avoir les réponses
que j'attendais.
Il n'est pas nécessaire d'espérer pour entreprendre ni de réussir pour persévérer.(G.O)

Bonne fin de journée

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour à toutes et tous
Voila si dessous le début de la table de Collatz qui peut être étendue à volonté dans les deux dimensions.

En plus des remarques déjà données dans le premier post tous les nombres de S sont en ordre croissant en lignes et en colonnes.
Plus la ligne de R augmente, plus la valeur de R augmente mais elle ne peut pas augmenter indéfiniment car les termes des colonnes S augmentent plus vite, d'où le phénomène de vagues d'une suite de Syracuse avant la phase de retour à 1.
Autrement dit une suite de Syracuse ne peut que converger jusqu'à 1, car aucun des nombres de S d'une même ligne n'est égal au nombre R de même ligne, 1 excepté.

Merci pour votre lecture

N R S1 S2 S3 S4 S5 S6
1 1 1 5 21 85 341 1365
2 5 3 13 53 213 853 3413
4 11 7 29 117 469 1877 7509
3 7 9 37 149 597 2389 9557
6 17 11 45 181 725 2901 11605
8 23 15 61 245 981 3925 15701
5 13 17 69 277 1109 4437 17749
10 29 19 77 309 1237 4949 19797
12 35 23 93 373 1493 5973 23893
7 19 25 101 405 1621 6485 25941
14 41 27 109 437 1749 6997 27989
16 47 31 125 501 2005 8021 32085
9 25 33 133 533 2133 8533 34133
18 53 35 141 565 2261 9045 36181
20 59 39 157 629 2517 10069 40277
11 31 41 165 661 2645 10581 42325
22 65 43 173 693 2773 11093 44373
24 71 47 189 757 3029 12117 48469
13 37 49 197 789 3157 12629 50517
26 77 51 205 821 3285 13141 52565
28 83 55 221 885 3541 14165 56661
15 43 57 229 917 3669 14677 58709
30 89 59 237 949 3797 15189 60757
32 95 63 253 1013 4053 16213 64853
17 49 65 261 1045 4181 16725 66901
34 101 67 269 1077 4309 17237 68949
36 107 71 285 1141 4565 18261 73045
19 55 73 293 1173 4693 18773 75093
38 113 75 301 1205 4821 19285 77141
40 119 79 317 1269 5077 20309 81237
21 61 81 325 1301 5205 20821 83285
42 113 75 301 1205 4821 19285 77141
44 131 87 349 1397 5589 22357 89429
23 67 89 357 1429 5717 22869 91477
46 113 75 301 1205 4821 19285 77141
48 143 95 381 1525 6101 24405 97621
25 73 97 389 1557 6229 24917 99669
50 113 75 301 1205 4821 19285 77141
52 155 103 413 1653 6613 26453 105813
27 79 105 421 1685 6741 26965 107861
54 113 75 301 1205 4821 19285 77141
56 167 111 445 1781 7125 28501 114005
29 85 113 453 1813 7253 29013 116053
58 113 75 301 1205 4821 19285 77141
60 179 119 477 1909 7637 30549 122197

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour à toutes et tous

bridgeslam affirme que 18 suites existent au total et ne donne aucune des 12 autres suites que j'aurai oubliées!
Trop facile surtout si bridgslam s'est trompé et donc me donne raison, en pure logique!
Ce qui se conçois bien en mathématiques s'écrit avec des chiffres quand on parle de nombres entiers naturels
surtout inférieurs à 10.
Je donne mes résultats, à bridslam de donner les siens si je me suis trompé.

Merci

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour
Mea maxima culpa
Le facteur a 6 parcours possibles:

1, 4, 5, 8, 3, 2, 7, 6
1, 4, 7, 6, 3, 2, 7, 4
1, 6, 3, 8, 5, 2, 7, 4
1, 6, 7, 2, 3, 8, 5, 4
1, 8, 5, 4, 7, 2, 3, 6
1, 8, 3, 2, 5, 4, 7, 6

et pas un de plus, c'est mon dernier mot Jean Pierre!

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour
J'ai pu me tromper.
Je suis curieux de connaître au moins une des 15 suites possibles que j'ai pas vues.
Merci d'avance

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonne nuit à toutes et tous

1 4 5 2 7 6 3 8
1 6 3 8 5 2 7 4
1 8 3 6 7 4 5 2

Le facteur à trois façons de faire sa tournée.
Il est bien connu que le facteur sonne toujours 3 fois!

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonsoir
Merci pour le rappel à l'ordre bienvenu.

Bonne soirée à vous aussi

Pierre CAMI · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour à toutes et tous et merci d'avoir signalé mon oubli des règles du site.

Je vous présente la construction d'une table remarquable.

On définie une suite dont le premier terme impair est 1, à chaque nombre impair on fait succéder le double
de ce nombre impair puis le nombre pair obtenu auquel on ajoute 2, puis le nombre impair suivant obtenu
en divisant le dernier nombre pair par 2 et on ajoute 1, et ainsi de suite.

On obtient la suite N: 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16, 9, 18, 20, 11 .... qui est la suite des nombres
entiers naturels rangée dans l'ordre naturel d'occurrence en fixant la règle un nombre impair est supérieur
de 1 à la moitié du nombre pair qui le précède.

A partir de la suite N on construit la suite R en multipliant chaque terme de la suite N par 3 et on retranche
2 si le terme de N est impair ou retranche 1 si le terme de N est pair.
On obtient la suite R : 1, 5, 11, 7, 17, 23, 13, 29, 35, 19, 41, 47, 25, 53, 59, 21 ..... qui est la suite des
nombres impairs nom divisible par 3.Chaque nombre est présent une fois et une fois seulement.

A partir des suites N et R on construit la suite S₁ dont chaque terme est obtenu comme suit:
si le terme de N est impair le terme de S est égal à (4x-1)/3 avec x le terme de R de même rang,
si le terme de N est pair le terme de S est égal à (2x-1)/3 avec x le terme de R de même rang.
On obtient la suite S: 1, 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 31, 33, 35, 39, 41 .....
A partir de la suite S₁ on défini les suites S_n telles que chaque terme de la suite
S_n+1 = 4x+1, x étant le terme de S_n.

En mettant les suites N R S₁ S₂ S₃ S₄ ... S_n en colonne on obtient la table remarquable.
La première colonne N contient tous les entiers de 1 à n.
La deuxième colonne R contient tous les entiers impairs non divisible par 3, une fois et une seule fois.
Les colonnes S₁ à S_n contiennent tous les entiers impairs une fois et une seule fois.
En partant d'un nombre impair quelconque d'une colonne S quelconque le terme de même ligne de R
est le résultat de la première application de la règle de Collatz.
Aucun des termes de R ne se trouve sur la même ligne qu'un terme des S, sauf 1, règle de Collatz oblige.

Bonne lecture et bonne soirée

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 27-11-2023 16:55:56

#27 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 27-11-2023 16:22:54

#28 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 27-11-2023 14:13:06

#29 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 27-11-2023 11:24:43

#30 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 26-11-2023 14:24:27

#31 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 25-11-2023 20:38:59

#32 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 25-11-2023 15:57:41

#33 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 25-11-2023 14:42:59

#34 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 25-11-2023 10:26:27

#35 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 24-11-2023 20:19:37

#36 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 23-11-2023 20:05:00

#37 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le facteur » 23-11-2023 15:29:16

#38 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 23-11-2023 14:57:33

#39 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le facteur » 23-11-2023 14:18:37

#40 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le facteur » 23-11-2023 12:48:49

#41 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le facteur » 23-11-2023 10:28:33

#42 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le facteur » 22-11-2023 22:43:53

#43 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 22-11-2023 18:40:10

#44 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une table remarquable » 22-11-2023 15:38:25

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