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Bonsoir

Avec l'aide de mon tableur :

Bonsoir

Je propose une solution, mais elle dépend de la signification exacte de ce qu' a dit Tibo.

Bonjour

Le principe des tiroirs revient à dire (version simplifiée) que s'il y a N combinaisons possibles, au bout de N+1 tirages, il y en a forcément une qui sera sortie 2 fois. C'est une évidence, non ? Il ne s'agit pas là de probabilités, comme le disait thadrien.
Il y en a forcément une qui sera sortie deux fois, mais on ne sait pas laquelle. L'erreur de raisonnement à ne pas commettre, c'est d'en déduire que la combinaison qui sort aujourd'hui ressortira forcément un autre jour.

Bonjour tout le monde et totomm en particulier

Tout d'abord, j'ai volontairement beaucoup développé pour laisser le moins de zones d'ombres possible dans ma démarche. Trop de raccourcis (même s'il faut bien en faire) nuit à la compréhensibilité.

As-tu remarqué que ta solution n'est pas la même que la nôtre ? Normal, tu as pris ta tangente de l'autre côté du cercle par rapport au point A. Ce qui est a priori légitime, l'énoncé ne précisant rien à ce sujet.

Ce qui me gêne c'est ton postulat "BC convient comme tangente". Ah bon ? Et pourquoi ? Parce que comme l'énoncé ne précise pas où la tangente est prise, on peut prendre n'importe laquelle ? Mais l'énoncé ne précise pas non plus la valeur de x, pourquoi ne pas la fixer arbitrairement ? Il me semble qu'il y a là un problème de raisonnement.
Tu vas me dire : l'énoncé parle de LA valeur de l'angle, c'est donc qu'elle est unique, et le choix d'un cas particulier judicieux simplifie la résolution. C'est le principe de beaucoup de casse-têtes.
Mais...
En prenant la tangente sur l'arc de cercle où tu l'as pris, si tu déplaces le point de tangence, tu fais varier le périmètre de AMN, alors que sa fixité était la clé de notre solution. Par exemple,si tu amènes ta tangente à être presque parallèle à AB ou à AC, l'un des points M ou N s'en va vers l'infini... La valeur de x change, l'angle B aussi.

On va donc conclure que dans un cas de figure la valeur de l'angle B dépend de la tangente choisie, dans l'autre non. Et dans le cas que tu as retenu, où la solution dépend de la tangente, on peut aussi bien fixer a priori (comme je l'imaginais plus haut) la valeur de x (dans un domaine donné...), et là le problème devient encore beaucoup plus simple. On peut peut-être même trouver la valeur de B que l'on veut entre 0 et 180°.

Je soumets la question à ceux que ça intéresse : quelles sont les valeurs de x admissibles ? Quelles valeurs peut -on ainsi atteindre pour l'angle B ?

Et méfiez-vous des solutions trop simples et des explications trop courtes ^^

Bonsoir

Ça doit faire  [tex]2\,Arc\sin \left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)[/tex] , c'est à dire 108° tout pile.

J'ai utilisé une remarque toute simple au départ, dont je me sers 3 fois, ça donne une équation qui se résoud en quelques lignes. Je n'ai pas utilisé de considération particulière sur la construction des cercles inscrits.

S'il y en a que ça intéresse, je pourrai joindre une figure et le détail de ma démarche

Re aussi

D'accord, je vois maintenant à quoi servent ces intersections.
J'ai été beaucoup plus tordu que ça, mais un petit peu plus général. Je n'ai pas travaillé avec des équations ax+b, qui ont une fâcheuse tendance à provoquer des approximations grossières ou des débordements de capacité pour les droites presque parallèles à Oy. Même si ici, avec des données numérique et dans ton repère, le problème ne se posait pas.
J'ai toujours représenté une droite dans mes calculs et mon programme par deux points, comme il est naturel (?) en géométrie.
Pour avoir une parallèle à AB à la distance D, je calcule les translatés de A et B dans une direction perpendiculaire à AB. J'obtiens deux nouveaux points qui définissent la parallèle.
L'intérêt est que la faisabilité (et la précision ?) des calculs ne dépend pas de l'orientation des droites par rapport au repère.

Au fond, jpp n'a toujours pas dit s'il était d'accord.

Bonsoir

Rayon = 22.54972444725108210234895552275
calculs intermédiaires faits avec 50 chiffres après la virgule, avec l'extension BCMath de PHP.

Méthode très laborieuse :

J'ai d'abord calculé les coordonnées des 4 sommets du carreau, en fixant (très arbitrairement) C à l'origine du repère et D le long de l'axe des x côté positif, A et B dans le demi-plan des y positifs.

J'ai ensuite calculé les positions des 4 parallèles aux bords du carreau, à une distance donnée.
Puis les intersections de ces 4 parallèles -> les 4 sommets du polygone -> la surface

Ensuite, on (enfin, le programme) s'approche de la solution par dichotomie.

La formule donnée par jpp suggère qu'il aurait sans doute été plus simple de "déplier" le périmètre, et de retirer les petits triangles qui manquent dans les coins. Trop tard pour que j'y réfléchisse ce soir.

Bonjour à tous

Je crois plutôt qu'il faut que la surface qui reste dans un carreau quand on l'a privé sur tout son périmètre d'une bande dont la largeur est égale au rayon de la pièce (ouf !) soit égale à la moitié de la surface d'un carreau.

edit: j'ai remplacé diamètre par rayon

Deux questions jpp :
1 - J'ai l'impression qu'il y a une donnée de trop pour définir un carreau. Je n'ai pas fait le calcul, mais je doute que les nombres soient strictement cohérents. Si les carreaux sont fabriqués avec une "infinie précision", il faudrait retirer une des données (AB ?) de l'énoncé.
2 - Comment disposes-tu tes carreaux ? J'ai aussi un doute sur la possibilité de paver le plan avec ce quadrilatère

Salut Freddy

autre contrepèterie, archi classique mais tu nous tends la perche...

Bonjour tout le monde

Sans vouloir froisser personne non plus, et surtout pas les experts... Comme je l'ai déjà expliqué, la bonne couleur c'est #DEDFDF, pas #F1F1F1
#F1F1F1, c'est le gris clair qu'il y a dans la partie gauche, là où est écrit le pseudo.
Bon, d'accord, #F1F1F1 donne une discrétion suffisante, mais pour l'invisibilité totale  garantie avec tous les réglages d'écran possibles, c'est #DEDFDF.