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#26 Re : Entraide (collège-lycée) » Groupes quotients, arithmétique » 28-09-2007 21:43:13
Bonsoir,
je ne suis pas sûr mais F[X] est un anneau,
et donc [tex]P(X)F[X]=\{Q(X)\in F[X]:\ \exists R(X),\ Q(X) = P(X)R(X)\}[/tex]
(on peut voir ça comme l'ensemble des multiples de P(X), donc ce doit être un idéal bilatère de F[X], et donc tu peux quotienter F[X] par cet idéal afin de construire l'ensemble K = F[X] / P(X)F[X])
Par exemple 3Z est l'ensemble des multiples de 3 dans Z,
et Z/3Z est l'ensemble des classes d'équivalence pour la relation a est congru à b modulo 3,
ici P(X)F[X] est l'ensemble des multiples de P(X) dans F[X],
et F[X] / P(X)F[X] est l'ensemble des classes d'équivalence pour la relation A(X) est congru à B(X) modulo P(X).
Bon après je ne suis pas sûr que ce soit ça.
#27 Re : Entraide (collège-lycée) » limites de suite [Résolu] » 27-09-2007 14:34:16
ah oui pardon c'est vrai j'ai zappé le cas [tex]q=2[/tex], mais bon je vois comment procéder,
sinon je crois que je vais adopter ta solution à l'avenir qui m'a l'air mieux vu qu'elle traite directement tous les cas.
Merci en tout cas pour ton assistance. :)
#28 Re : Entraide (collège-lycée) » limites de suite [Résolu] » 27-09-2007 10:43:41
bon je crois que j'ai trouvé:
Soit [tex]x\in \mathbb{Q}[/tex]. Il existe [tex]p\in \mathbb{Z}[/tex] et [tex]q\in \mathbb{N}\setminus\{0\}[/tex] tels que [tex]\mbox{pgcd}(p,q)=1[/tex] et [tex]x=\frac{p}{q}[/tex].
Soit un entier [tex]n \geq \sup(2,q)[/tex].
Si [tex]q=1[/tex], alors [tex]n!x = n!p[/tex] qui est pair car [tex]n\geq 2[/tex] (donc [tex]2|n![/tex]).
d'où [tex]v_n = 1[/tex].
Si [tex]q>2[/tex], alors [tex]n\geq q[/tex], d'où [tex]q!|n![/tex],
autrement dit il existe un entier k tel que [tex]n!=kq![/tex].
Donc [tex]n!\frac{p}{q} = kq!\frac{p}{q} = k(q-1)!p[/tex],
comme [tex]q-1\geq 2[/tex], on a [tex]2|(q-1)![/tex],
donc [tex]n!x[/tex] est pair, d'où [tex]v_n = 1[/tex].
Donc pour tout [tex]x\in \mathbb{Q}[/tex], on a [tex]v_n\rightarrow 1[/tex].
C'est bien ça?
#29 Re : Entraide (collège-lycée) » limites de suite [Résolu] » 27-09-2007 10:05:08
Bonjour Fred,
c'est ce que j'avais pensé, mais je n'ai pas encore eu le temps de développer. Mais vu comme ça je pense que [tex]n! x[/tex] est un entier pair à partir d'un certain rang et donc la limite serait 1 pour n'importe quelle rationnel, non?
#30 Entraide (collège-lycée) » limites de suite [Résolu] » 26-09-2007 23:44:54
- romu
- Réponses : 6
Bonjour, je n'arrive pas à démarrer sur cet exo:
Calculer suivant les valeurs de [tex]x[/tex], la limite de la suite: [tex](v_n),\ v_n=\cos(n!\pi x),\ x\in \mathbb{Q}[/tex].
Merci pour vos indications.
#31 Entraide (collège-lycée) » Combinaisons » 15-09-2007 19:19:48
- romu
- Réponses : 1
Bonsoir je bloque sur cet exercice, je ne vois pas du tout comment procéder:
Une société comprend 8 femmes et 7 hommes. Combien peut-on former de comités de 3 femmes et 4 hommes?
Même question si l'on suppose que Madame X refuse de s'associer à Monsieur Y?
Merci pour vos indications. :)
#32 Re : Entraide (collège-lycée) » petit pb » 15-09-2007 19:15:49
Bonjour pour la premiere équation poses [tex]X=tg(x)[/tex].
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