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#26 Re : Entraide (collège-lycée) » Une entreprise fabrique et vend des objets [Résolu] » 29-10-2009 22:27:42
Je comprends, seulement je pensais que l'énoncé parlant de "valeur acquise", il ne fallait parler que des intérets...et non pas du nouveau capital. Mais dans ce cas, alors d'accord.
#27 Re : Entraide (collège-lycée) » Une entreprise fabrique et vend des objets [Résolu] » 29-10-2009 22:03:43
Bonsoir,
J'ai arrondi à 980 car on me demandé de vérifier que C0 = 980.
Pourquoi C1 = 1038,8 ? On me dit que Cn est la valeur acquise au bout de n années...
Merci.
#28 Re : Entraide (collège-lycée) » Une entreprise fabrique et vend des objets [Résolu] » 29-10-2009 21:54:59
Merci,
b) Exprimer [tex]C_{n+1}[/tex] en fonction de Cn. Préciser la nature de la suite (Cn).
c) Déterminer, en arrondissant à l'unité, la valeur acquise obtenue au bout de 10 ans.
Voilà, je bloque sur ces deux points, merci de bien vouloir m'orienter.
#29 Entraide (collège-lycée) » Une entreprise fabrique et vend des objets [Résolu] » 29-10-2009 21:14:57
- Le-new-max
- Réponses : 8
Bonsoir,
Le bénéfice, en euros, réalisé par cette entreprise est égal à f(x), où x est le nombre d'objets vendus (avec x [tex]\in[/tex] [0 ; +oo[) et où f est la fonction [tex]\frac{10x²}{x+2}[/tex].
1- Justifiez que ce bénéfice est positif ?
==> suffit-il de dire que comme x est positif, f(x) sera positif, donc le bénéfice également ?
2- L'entrprise décide de placer à intérêts composés au taux de 6% l'an, le bénéfice correspondant à la vente de 100 objets. On désigne par C0 ce bénéfice exprimé en euros, arrondi à l'unité et par Cn la valeur acquise au bout de n années.
a) Vérifier que C0 = 980 puis calculer C1 et C2 :
C0 = f(100) = [tex]\frac{10\times 100²}{100+2} = \frac{100000}{102} = \frac{50 000}{51} = 980[/tex].
C1 = [tex]980 \times\frac{6}{100} = 58,8[/tex].
C2 = [tex](980 + 58,8) \times\frac {6}{100} = 62,328[/tex].
Est-ce exact ? Merci.
#30 Re : Entraide (collège-lycée) » Fonction et asymptotes [Résolu] » 29-10-2009 15:43:36
Merci beaucoup pour ces précisions...
#31 Re : Entraide (collège-lycée) » Fonction et asymptotes [Résolu] » 29-10-2009 14:23:59
Merci beaucoup pour vos réponses :
A partir de cela, on me demande d'en déduire une asymptote à C :
Voilà ce que j'ai fait :
- On calcule f(x)-(ax+b) = 10 x - 20 + [tex]\frac{40}{x+2}[/tex] - 10x - 20 = [tex]\frac{40}{x+2}[/tex].
- On calcule la limite de la différence en -oo et +oo :
[tex]\lim_{x \to +\infty} \frac{40}{x+2} = 0 \lim_{x \to -\infty} \frac{40}{x+2} = 0[/tex]
Donc la droite d'équation y= 10x - 20 est asymptote oblique à C en -oo et +oo.
Est ce exact ? Merci.
#32 Re : Entraide (collège-lycée) » Fonction et asymptotes [Résolu] » 29-10-2009 13:33:45
Oui, j'ai relu ce qu'écrivais Yoshi, et je vois bien qu'il arrive à ce que je recherche, seulement premièrement je ne comprends pas comment il y arrive et je voudrais savoir si on pouvait le faire de façon plus simple, bien que son explication paraisse claire.
Merci.
#33 Re : Entraide (collège-lycée) » Fonction et asymptotes [Résolu] » 29-10-2009 13:20:54
Merci pour vos deux réponses...
Autre question, toujours sur la base du même énoncé :
- Vérifier que pour tout x > -2 :
f(x) = 10 x - 20 + [tex]\frac{40}{x+2}[/tex]
Je ne vois pas ce qu'il faut utiliser pour le démontrer...merci.
#34 Re : Entraide (collège-lycée) » Fonction et asymptotes [Résolu] » 29-10-2009 10:56:29
Salut,
Dans mon tableau de signes pour x+2 il faut donc que je le fasse entre -2 et +oo ?
Et donc je ne mentionne pas la limite à gauche de -2 ? La limite à droite seule, me permet de démontrer l'asymptote verticale ?
Merci.
#35 Re : Entraide (collège-lycée) » Fonction et asymptotes [Résolu] » 29-10-2009 10:43:42
Bonjour Johan.
1° : la limite du numérateur lorsque x tend vers -2 = 40 ?
2° : la limite du dénominateur quand x tend vers -2 = 0 ?
Donc tableau de signes :
x+2 > 0
x > -2
Donc x+2 est négatif sur ]-oo ; -2[ et positif sur ]-2 ; +oo[ ?
[tex]\lim_{x \to -2 <} \frac{10x²}{x+2} = -oo \lim_{x \to -2 >} \frac{10x²}{x+2} = +oo[/tex]
f(x) est asymptote verticale à C.
Est ce que les résultats sont bons et est ce que cela mérite plus d'explications (pour démontrer l'asymptote par exemple). Merci.
#36 Entraide (collège-lycée) » Fonction et asymptotes [Résolu] » 28-10-2009 22:30:13
- Le-new-max
- Réponses : 18
Bonsoir,
La fonction f est définie sur ]-2 ; +oo[ par : [tex]\frac{10x²}{x+2}[/tex].
1- Etudier la limite de f en -2. En déduire une asymtote à C :
[tex]\lim_{x \to -2} \frac{10x²}{x+2} = ?[/tex]
Pourriez-vous m'éclairer un peu sur la démarche à suivre, merci.