Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,
c'est juste il me semble.
Pour plus de clarté il faut peut être rajouter que l'application de projection du cercle unité sur [-1,1] est continue donc, la densité sur le cercle unité => densité sur [-1,1].

Bonsoir,
Voici ce que je te propose à condition que les $a_i$ ne soient pas nuls

Clairement $Vect(e_1....e_p) = Ker(h)$

Le sous espace $Vect(e_{p+1} ...e_n) $ est de dimension $n-p$,  et est stable par h donc  $ Vect(e_{p+1}...e_{n}) =  Im(h) $

Bonjour,

Non , ta première version est la bonne
cf http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … ssage.html

Bonjour,

De mon point de vue ça peut passer;
mais prouver qu'elle est symétrique définie positive est très rapide également (avec des calculs tres proches des tiens).

Bonjour Fred,

Je ne comprends pas trop le sens de ta réponse; comment peut-on prouver une convention ?
Peux tu prouver que le degré d'un polynôme nul est $-\infty$ par exemple ?

Pour moi la définition de l'intégrale de Lebesgue intègre cette particularité  0×(+∞)=0 de façon à ne pas se limiter à des mesures finies par exemple.

Si je veux prouver le résultat je suis effectivement obligé de repasser par les fonction étagées;
Si $(h_n)$ est une suite de fonctions étagées croissantes convergeant simplement vers h, alors on a
$\int_Ah_nd\mu \le \mu(A)\times sup_A(h_n)=0 $  dans le cas de l'exercice(cette fois ci le sup de $h_n$ sur A est bien fini puisque $h_n$ prend un nombre fini de valeurs différentes.)
et on prouve alors le résultat par convergence monotone.

En fait je n'ai pas inventé cette formule, je l'ai trouvé dans un cours ...

J'ai été choqué aussi la première fois que je l'ai vu, il s agit d'une convention sur le calcul algébrique sur R union {+inf} .
Mais c'est assez logique en fait
une infinité de fois zero , cela est tres différent d'un produit d'une quantité tendant vers zero par l'infini.

oui  mais compte tenu de la formule $ 0\times(+\infty)=0$ ; qu 'est ce que ça change  dans le cas de l'exercice ?