Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir les amis, dans un exercice de statistique dont l'énoncé est le suivant :un touriste français a changé :
-une première fois:2.150 euros en francs suisses, au cours de 1.941 F.S
-une seconde fois:8.000 euros en francs suisses, au cours de 2.006 F.S
-une troisième fois:7.500 euros en francs suisses, au cours de 1.974 F.S
1- déterminer le cours moyen pour l'ensemble des trois opérations .
j'ai répondu comme suit :
cours moyen pour l'ensemble des trois opérations = (2.150*1.941 + 8.000*2.006+7.500*1.974 )/(8.000+2.150+7.500)=1.984 FS
Dans quelle mesure ma réponse est juste ?
2- Justifier le choix de la moyenne utilisée,
en effet je n'ai pas pu répondre à cette question

merci beaucoup pour ce qui puisse m'aider

bonsoir tout le monde ,
Soit [tex]n \in N[/tex]. On considère la subdivision uniforme xi = a + ih avec
i = 0..n et h =[tex]\frac{b-a}{n}[/tex]
Soit P le polynôme d’interpolation de Lagrange de
degré<= n vérifiant P(xi ) = f (xi ), i = 0..n. On obtient alors
[tex]\int^{b}_{a} f(X)dX[/tex]est à peu prés égale à[tex]\int^{b}_{a}P(X)dX[/tex]=[tex]\int^{b}_{a}\sum^{i=n}_{i=0}f(Xi)Li(X)dX[/tex]
En utilisant le changement de variables x = a + ht dans les Li (x), on obtient :
[tex]\int^{b}_{a}P(X)dX[/tex]=[tex]\sum^{i=n}_{i=0}h f(Xi) ai [/tex] avec ai=[tex]\int^{n}_{0}\prod^{k=0,k\neq i}_{k=n}\frac{t-k}{i-k}dX[/tex]

on  a :T(h)est à peu prés égale à [tex]\sum^{i=n-1}_{i=0}(h/2)(f(Xi+1)+f(Xi))[/tex]est à peu prés égale à[tex]\int^{b}_{a}f(X)dX[/tex]

la question est de montrer que: T(h/2)=T(h)/2 +[tex]\sum^{k=n-1}_{k=0}f(a+kh+h/2)[/tex]
En effet je n'ai pas pu la démontrer j'ai pu uniquement écrire ce qui suit:

T(h)/2 +[tex]\sum^{k=n-1}_{k=0}f(a+kh+h/2)[/tex]=[tex]\sum^{i=n-1}_{i=0}(h/4)(f(Xi+1)+f(Xi))[/tex]+[tex]\sum^{k=n-1}_{k=0}f(Xi+((b-a)/2n))[/tex]

Merci beaucoup pour toute aide :)

salut tout le monde ,
soit f et g deux applications mesurables de (E,A) dans (IR,B(IR))
montrer que l' ensemble {f<g} est mesurable
alors j'ai fait ce qui suit :
soit h:(E,A)->(IR,B(IR))
       
          (f,g)=> f-g

soit C=  [tex]h^-1 (]-\infty,0[)[/tex]

or [tex] ]-\infty,0[) [/tex] est mesurable d'où C est aussi mesurable

dans quelle mesure ma réponse est juste ?

et est ce qu'il y a une autre méthode pour faire la démonstration
et comment est ce qu'on peut montrer que l'application inf(f,g) est mesurable
merci d'avance pour toute réponse :)

Bonjour tout le monde ,
je trouve un problème de calculer la série de fourrier de la fonction suivante ,en effet je trouve les coefficients toujours nuls
h(x)=min(x, [tex]\pi [/tex] -x) avec x [tex]\in [/tex] ]0,[tex]\pi [/tex] [
il est demandé de calculer la série de fourrier de la fonction g(x) fonction 2[tex]\pi [/tex]  périodique tq g(x)=h(x) sur [0,  [tex]\pi [/tex] ]
merci d'avance pour ce qui puisse m'aider :)