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#426 Café mathématique » Langages formels » 18-05-2016 13:46:14
- Dlzlogic
- Réponses : 15
Bonjour,
Je n'ai jamais abordé cette question, mais Yoshi me l'a suggéré.
La question peut se poser de la façon suivante : "Est-il nécessaire d'être capable de résoudre à la main un problème si on veut utiliser un ordinateur qui puisse le faire ?".
Par "être capable de résoudre à la main" je veux dire "savoir le faire" indépendamment de notion de temps ou de faute de calcul.
Personnellement, ma réponse est OUI. J'exclue le cas d'activité professionnelle ou un individu a suivi une formation pour pouvoir exécuter une tâche.
Cette question concerne particulièrement les étudiants, c'est à dire les apprenants. Est-il plus utile d'apprendre à des étudiants à se servir d'un programme de calcul informatique, ou de leur apprendre à faire ce calcul ?
Que fait un logiciel de calcul formel : il met en équation un calcul que l'utilisateur lui donne. J'ai cité l'exemple du redressement d'image. Pris dans le cas général, c'est un calcul compliqué, faisant appel à la géométrie projective. La formule résultante est de degré huit avec neuf paramètres (de mémoire). Par contre, dans le cas particulier de l'objet plan, par exemple une façade, c'est un calcul géométrique assez simple. Dans le cas de cet exemple, il s'agit d'une demande d'aide dans un contexte de forum, par un non-professionnel de l'informatique.
Autre exemple assez connu : le théorème des 4 couleurs. Soit un espace tel que des pays ou des départements où toutes les zones sont adjacentes, sans trou, ni recouvrement, peut-on colorier cela avec seulement 4 couleurs tel que 2 zones ayant une limite commune aient 2 couleurs différentes. Ce théorème a été "démontré" par un programme. Par contre, je n'ai pas vu de logiciel sachant déterminer les coloriages de zones satisfaisant aux conditions.
Mon avis : on a utilisé une énorme machine pendant un grand nombre d'heures pour "prouver" une affirmation. C'est intellectuellement intéressant, mais pas vraiment constructif. Par contre le calcul de la colorisation de zones ma paraitrait plus utile.
Merci d'avance pour vus avis.
Bonne journée.
#427 Re : Entraide (collège-lycée) » variable aléatoire » 18-05-2016 11:57:14
Bonjour Freddy,
La plupart des fonctions rand ont un cycle d'environ 2^32 soir 4 milliards. Je suppose que Wiki doit avoir un article sur le sujet.
Je sais bien que ce sujet de rand a fait couler beaucoup de bits. En plus il est très lié aux questions de probabilités, lequel sujet provoque des discussions interminables.
Si tu as un petit moment, fais le test suivant :
Simule un jet de pile ou face et groupe les résultats par 6 résultats successifs. Tu obtiens un nombre binaire de 0 à 63. Tu fais un assez grand nombre de tirages et tu comptes le nombre de 0, de 1, de 2 ... de 63. Pour chaque nombre, tu calcule l'écart à la moyenne. Si tu reporte ces résultats sur un graphique, par ordre croissant, qu'observes-tu ?
#428 Re : Entraide (collège-lycée) » variable aléatoire » 17-05-2016 13:10:32
Bonjour,
Les fonctions générant des "nombres aléatoires" avec l'informatique produisent toujours des nombres "pseudo-aléatoires" pour les deux raisons suivantes :
1- la machine commencera toujours par le même nombre
2- lorsque le cycle est terminé, elle recommence toujours au même endroit.
Concernant le point (1) il est généralement prévu une initialisation du générateur. Cette initialisation peut être faite à partir de l'horloge interne. Concernant le point (2) le cycle est généralement de 4 milliards, ce qui est très largement suffisant s'il ne s'agit pas de traitement sensible (jeu ou cryptographie).
#429 Re : Entraide (supérieur) » Trajectoire billard. » 17-05-2016 11:52:13
Bonjour,
Après, le programme ca aide pour comprendre ce résultat.
Je dirais plutôt " un dessin, ca aide à écrire le programme".
Pour moi, un programme n'est que la réalisation d'une grand nombre d'opérations en un minimum de temps. Un programme évolué peut servir d'aide à la conception (CAO) ou d'ide au dessin (DAO), mais un programme ne fera que ce qu'on lui demande de faire, avec une syntaxe qu'il comprend, sauf dans le cadre de IA, naturellement.
#430 Re : Entraide (supérieur) » Trajectoire billard. » 16-05-2016 22:29:16
Bon, alors je me suis mal exprimé.
Si j'ai bien compris, l'énoncé parle de "parcourt de la boule" et donc de "distance parcourue" = longueur de la trajectoire.
Je suis persuadé que la position de la boule dans sa position initiale, c'est à dire sur une bande est un paramètre important. D'ailleurs tous vos dessins figurent cela.
Par figure complète, je veux dire le tracé que suit une boule, depuis son départ de sa position initiale jusqu'à son retour à cette même position.
Bonne soirée.
#431 Re : Entraide (supérieur) » Trajectoire billard. » 16-05-2016 18:24:57
Si j'étais vous, pour chaque cas, je tracerais je chemin d'une dans le billard.
Pour chaque cas, il y 2 variables (paramètres)
1- la position de départ
2- l'angle de départ.
Les calculs ne peuvent se faire que sur une figure complète.
#432 Re : Entraide (supérieur) » Trajectoire billard. » 16-05-2016 13:50:04
Bonjour,
La propriété d'une boule de billard est de rebondir sur la bande de façon que la bissectrice de l'angle entre les 2 directions est la perpendiculaire au point d'impact. J'ai fait un petit dessin et je crois bien que si l'angle d'impact n'est pas 60°, alors la bille termine assez vide dans un coin.
Par contre, si l'angle est bien 60°, les directions seront toujours le mêmes à 60° près et à la fin du deuxième tour elle se retrouve à son point initial.
Je crois que pour calculer la distance parcourue suivant une période Le résultat est facile, il faut le démontrer.
#433 Re : Programmation » fabs et abs. » 14-05-2016 12:48:24
Bonjour,
Je ne connais pas la logique interne de Python, mais d'après ce que j'ai pu lire, les comparaisons avec le C sont fréquentes dans les docs, j'ai donc l'intuition que le langage Python est écrit en C.
Concernant la rapidité, étant donné que le Python est multi-plateforme, il est bien possible que cela dépende de l'OS, c'est à dire de la représentation en mémoire des nombres, suivant qu'ils sont en int ou float.
Si j'étais à ta place, je n'essaierais pas de finasser : abs(int) et fabs(float).
D'ailleurs en python, les float sont les "double" du C.
#434 Re : Programmation » fabs et abs. » 13-05-2016 22:03:49
Bonsoir,
Je découvre ce sujet.
Je ne connait pas Python, mais j'ai lu que le typage était "fort".
J'ai souvent lu cette expression lors de comparaison entre le C et le C++. Pour être franc, cela m'étonne un peu qu'on évoque cet "avantage". Je m'explique : quand on utilise une variable on est censé savoir si c'est un int ou un float. En C, les deux fonctions existent, à mon avis tout simplement parce que le programmeur est censé savoir ce qu'il fait. Ce n'est pas du tout la même chose de travailler avec des int ou de travailler avec des float. Si le programme doit faire un transtypage, ça prend naturellement du temps.
Donc, si j'ai bien compris la question, il faut utiliser fabs s'il s'agit de flottant et abs s'il s'agit d'int. par contre, je n'ai pas vu dans la doc où on précise l'un ou l'autre type.
Par ailleurs, il me parait évident que des erreurs d'utilisation de l'une ou l'autre fonction peut créer des problèmes.
Bonne soirée.
#435 Re : Entraide (supérieur) » Trajectoire billard. » 13-05-2016 15:42:10
Oui, je sais le coup du 3/7. Ce n'est pas un problème de langage, mais un problème d'informatique.
Je crois que la réponse est simple : si l'angle d'incidence est égal à 60° ou pi/3.
Par contre, pour le vérifier avec l'informatique, ça me parait difficile. C'est un problème de géométrie.
Par ailleurs, si ça vous intéresse, je connais un document qui étudie très précisément ce cas de bille de billard avec des figures compliquées.
Pour le traiter à l'informatique il faudrait que les erreurs dues à la précision ne se cumulent pas. Mais, ça me parait un problème difficile.
En tout cas, c'est mon avis.
Petit complément concernant la précision (ça, c'est pas mon avis).
J'ai pris cet exemple de 3/7 parce que c'était celui-là qui a servi de support à l'explication dans le document.
Un autre test très simple : on prend 2 points (X1, Y1, X2, Y2) et on calcule le point M milieu. Ensuite, on teste l'égalité des segments ainsi créés. D'ailleurs, même plus simple, on prend 2 point X1 et X2 sur le même axe. Donc XM est la moyenne 1-2 et on compare les deux différences X1-XM et XM-X2.
#436 Re : Entraide (supérieur) » Trajectoire billard. » 13-05-2016 14:34:11
Oui, c'est ce que j'avais compris.
Mais quel est l'énoncé exact du problème ?
Il faut bien voir qu'en informatique, un nombre "exact", sauf si c'est un entier, n'existe pas. Si j'écris a=3.7 et que je teste ( a == 3.7 ), la réponse sera normalement TRUE.
Par contre si j'écris A = 3.0 / 7.0 le test ( A == 3.0 / 7.0) sera généralement FALSE. Cet exemple est issu qu'un document incontestable, que malheureusement je ne retrouve pas.
Cela est d'autant plus vrai si on test des pixels, puisqu'au lieu d'avoir (disons) une dizaine de chiffres significatifs, il n'y en plus que 3.
Quand on multiplie par sin(quelque-chose) on obtient une valeur avec un nombre limité de chiffres significatifs. Si ensuite on ajoute ou soustrait un cos(quelque-chose), on perd encore un fois de la précision. Si on cumule ces résultats, alors on obtient n'importe quoi.
C'est peut-être ce qui se passe avec votre problème.
#437 Re : Entraide (supérieur) » Trajectoire billard. » 13-05-2016 13:56:48
Bon, je trouve cela un peu difficile à lire, d'autant qu'il n'y a aucun commentaire.
Je pense que la première chose à faire serait d'écrire l'algorithme en français. Apparemment, ce long module ne fait que dessiner des points (pour tracer des segments ?) la plupart des instructions ne semblent être que des tests de dépassement.
#438 Re : Entraide (supérieur) » Trajectoire billard. » 13-05-2016 12:17:25
Bonjour,
C'est marrant votre jeu.
Je ne connais pas Python, je travaille en C.
Juste un question, je n'ai pas compris pourquoi vous parlez de tore.
D'autre par, votre souci est bien de faire un mouvent perpétuel dans un triangle équilatéral . C'est bien ça ?
#439 Re : Café mathématique » Utilisation du test du khi² » 12-05-2016 20:29:05
OK,
Donc, problème résolu, le test du Khi² est rigoureux et satisfaisant.
Merci.
#440 Re : Café mathématique » Utilisation du test du khi² » 12-05-2016 19:33:07
Merci pour ta réponse.
Pour être tout à fait franc, je n'ai pas compris d'où viennent tes chiffres : les deux tableaux et la valeur du khi2 à 4.4 (cad j'ai pas fait les calculs).
Evidemment si le calcul donne effectivement 4.4, alors le test du khi2 est justifié. C'est l'objet de ma question initiale.
Mais s'il faut choisir les bornes après plusieurs essais jusqu'à arriver au résultat désiré (politiquement), on est bien loin des mathématiques.
C'est exactement le sujet de mon post.
L'expression "tableau théorique" me surprend. Ne doit-il pas être "par définition" symétrique ?
[HS] la question n'a pas eu tellement de succès dans son énoncé d'origine. Pourtant, il me semble que le critère de l'emq est probant. Par ailleurs, pour une fois, la question est claire et parfaitement posée. [/HS]
#441 Re : Café mathématique » Utilisation du test du khi² » 12-05-2016 17:28:09
"Tu es certain que c'est le test d'indépendance du Khi2 que tu montres là ?"
Ben non, je suis certain de rien. J'ai lu la doc et j'ai appliqué la méthode indiquée.
Tu as toutes les données, alors comment ferais-tu ?
D'ailleurs, j'ai pris la précaution de préciser dans mon premier post "sauf erreur de calcul ou de raisonnement".
#442 Re : Café mathématique » Utilisation du test du khi² » 12-05-2016 14:09:03
Bonjour Léon,
Ma question porte sur l'utilisation du test du Khi².
Ce test a été mis au point à une époque où les calculs se faisaient à la main. Donc la méthode était intéressante, on classait les résultats dans des cases et on comparait leur nombre avec la valeur théorique. Les opérations arithmétiques n'étaient plus à faire sur un grand nombre de valeurs numériques, mais sur le nombre de ces valeurs dans chaque case. En fait le but principal était de vérifier que la répartition était bien gaussienne et/ou conforme au modèle prévu.
Ma question est : puisque, avec les outils dont on dispose, ce type de calcul n'est plus difficile, pourquoi utilise-t-on encore ce test.
Je rappelle que l'exemple cité ne m'a servi que de support de discussion, et même pas d'exemple.
Si j'avais posé la question brutalement "pourquoi on utilise le test du Khi² ?" on m'aurait demandé le contexte et un exemple.
Imaginons qu'on ne dispose que de ces deux listes de pourcentages sans connaitre le contexte. On suppose naturellement qu'elles résultent d'un tirage aléatoire honnête. La question posée pourrait être "comparer ces deux listes". Le test du Khi² peut-il être utilisé ? Réponse NON.
#443 Re : Café mathématique » Utilisation du test du khi² » 12-05-2016 13:05:09
Bonjour Freddy,
Je vais détailler et expliquer la phrase que tu as encadrée. [petit préalable, j'utilise les notions de probabilité pour des raisons professionnelle depuis 50 ans]. Concernant l'utilisation de tables, c'est un refrain classique "plus personne n'utilise de tables" : conclusion immédiate. Concernant le nombre de chiffres significatifs, en matière de mesures, quatre chiffres significatifs, c'est déjà pas mal. En matière de répartition de valeurs aléatoire (calculs de probabilité), deux chiffres significatifs, c'est largement suffisant. Ma table de répartition des écarts est établie avec 3 chiffres significatifs et l'auteur précise "Les données ci-dessus [2; 7; 16; 25] suffisent suffisent dans la plupart des cas courants ; si l'on veut effectuer une analyse plus poussée, on aura recours à la table plus développée ci-dessous, [...].
Revenons au sujet. Les considérations concernant le sport sont [HS], ma question concerne l'utilisation du test du Khi² et sa justification par rapport à une simple analyse des données elles mêmes. Il y a longtemps que je me pose cette question et le sujet proposé par cet étudiant en licence STAPS m'a paru suffisamment précis et clair pour servir de support à mon interrogation.
J'ai testé les deux séries avec la méthode basique. Voila les résultats :
A) le Handball
Nombre de valeurs = 10 valeur minimale =46.00 valeur maximale=61.00
Rapport Emq/Ema = 1.13 Théorique = 1.25
Nombre = 10 Moyenne = 51.80 emq=5.18 ep=3.45
Classe 1 nb= 0 0.00% théorique 0.35% |
Classe 2 nb= 0 0.00% théorique 2% |
Classe 3 nb= 0 0.00% théorique 7% |
Classe 4 nb= 3 30.00% théorique 16% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5 nb= 3 30.00% théorique 25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6 nb= 1 10.00% théorique 25% |HHHHHHHHHH
Classe 7 nb= 2 20.00% théorique 16% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8 nb= 1 10.00% théorique 7% |HHHHHHHHHH
Classe 9 nb= 0 0.00% théorique 2% |
Classe 10 nb= 0 0.00% théorique 0.35% |
B) le Football
Nombre de valeurs = 10 valeur minimale =28.00 valeur maximale=68.00
Rapport Emq/Ema = 1.41 Théorique = 1.25
Nombre = 10 Moyenne = 49.50 emq=11.73 ep=7.82
Classe 1 nb= 0 0.00% théorique 0.35% |
Classe 2 nb= 0 0.00% théorique 2% |
Classe 3 nb= 2 20.00% théorique 7% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 4 nb= 0 0.00% théorique 16% |
Classe 5 nb= 1 10.00% théorique 25% |HHHHHHHHHH
Classe 6 nb= 5 50.00% théorique 25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7 nb= 1 10.00% théorique 16% |HHHHHHHHHH
Classe 8 nb= 1 10.00% théorique 7% |HHHHHHHHHH
Classe 9 nb= 0 0.00% théorique 2% |
Classe 10 nb= 0 0.00% théorique 0.35% |
Qu'observe-t-on ?
Les deux moyennes sont assez voisines (~50%) avec un léger avantage pour le Hand, mais ça ne me parait pas vraiment significatif.
Par contre, l'écart-type dans le cas du Hand est la moitié de celui du Foot. Donc la liste correspondant au Hand est beaucoup plus fiable que celle du Foot.
Etant donné le petit nombre de valeurs, les rapports Emq/Ema sont acceptables.
Donc, je reprécise ma question : pourquoi utilise-t-on ce test du Khi², alors qu'un simple examen des valeurs et de leur répartition par rapport à la moyenne fournit une indication beaucoup plus précise ?
#444 Re : Café mathématique » Utilisation du test du khi² » 12-05-2016 11:14:09
Bonjour Yoshi,
Merci pour tes explications. Ma question n'avait qu'un intérêt strictement mathématique. Cette question a été posée (lien fourni par Freddy) par un étudiant dans l'environnement sportif. Donc, on peut supposer que ce n'est pas artificiel.
Ma question portait seulement et uniquement sur la justification de l'utilisation du test du Khi2 à notre époque. Par exemple, on trouve des tables, indispensable pour l'utilisation, mais je n'ai pas encore trouvé la formule de calcul. Chose "amusante" ces tables ont entre 3 et 4 chiffres significatifs.
Par contre, dans le cas présent (10 matchs) il est très net que le succès est beaucoup plus directement lié à la possession de la balle dans le cas du Hand que du foot.
Je n'y connais rien en sport, mais avec ces chiffres, on pourrait tirer la conclusion que le Hand nécessite une pression continue de la part des joueurs, alors que le foot serait plus dépendant d'opportunité. Mais encore une fois, ce n'est que l'aspect "math" qui m'intéresse.
@Freddy, comme promis, je regarde le lien sur Khi² et je réponds.
#445 Re : Café mathématique » Utilisation du test du khi² » 11-05-2016 23:01:04
Bon,
Bien-sûr le sujet vient de là.
Je vais essayer d'être clair. Les probabilités font partie des programmes à partir de la classe de seconde. Certains "théorèmes" ou "affirmations" sont différents suivant la classe étudiée. Incontestable.
Les probabilité reposent sur des notions fondamentales, en particulier, le postulat de la moyenne. En d'autres termes, on utilise la moyenne arithmétique comme valeur de base, et on l'appelle pudiquement "moyenne empirique". Cette moyenne est une valeur numérique que l'on calcule, donc c'est une valeur exacte. Puis on calcule l'écart-type, c'est aussi une valeur exacte. Par forcément "juste", mais exacte, en ce sens qu'elle correspond à une opération précise.
Pour en revenir au sujet, la stratégie à utiliser pour gagner le match. Pour le handball, la possession du ballon est manifestement plus payante que pour le football. Les statistiques données sont claires. Par contre, et c'est le but de ma question : pourquoi utilise-t-on le test du Khi² alors que ce test donne une équivalence ?
PS. je n'avais pas lu ce résumé là mais j'ai lu 2 ou 3 articles sur le net.
Promis, demain, je lis ce résumé et je l'applique ligne à ligne.
PS2 Bizarre que tu ne m'aies pas demandé comment je faisais "l'autre calcul", c'est à dire celui qui est concaincant.
PS3 J'importe ce sujet pour la simple raison que je cherche à comprendre la raison de cette utilisation de ce test alors qu'on a tous les outils pour avoir une bonne idée du phénomène. Ce test était peut-être justifié il y a une centaine d'années, mais plus maintenant.
#446 Re : Café mathématique » Utilisation du test du khi² » 11-05-2016 19:08:50
Bonjour Freddy,
En fait il n'y a qu'une valeur de Khi², puisqu'on est dans le cas de comparaison de deux séries. Voilà le calcul
/* 3 classes
1- moins de 49
2- de 49 à 57
3- plus de 57
Hand 1:3 2:5 3:2
foot 1:2 2:6 3:2
Soit O les effectifs du Hand et e les effectifs du Foot
Q = Somme((Oi-ei)² / ei)
Q=(1/2 + 1/6 + 0)= 0.5 + 0.17 = 0.67;
*/
J'ai appliqué strictement des docs que j'ai trouvées.
Les moyennes sont très voisines (~50%) par contre les écarts types sont très différents. Avec 10 valeurs, Khi² ne donne aucune différence, ce qui fait que les deux suites paraissent homogènes et comparables.
Bien-sûr, il n'y a qu'une classe sur 3 qui contient plus de 5 valeurs, donc 50% au lieu de 80% comme habituellement conseillé, mais avec 2 classes on aurait eu un résultat comparable.
J'ai cru comprendre que ce test avait été mis au point pour être plus facile à utiliser, au début du XXè (cf Mendel par exemple). Donc ma question, pourquoi s'en servir alors qu'on dispose de moyens calculatoires plus efficaces ?
#447 Re : Café mathématique » Utilisation du test du khi² » 11-05-2016 16:57:41
Bonjour Terces.
Naturellement il y a un lien, surtout si l'une des équipes a manqué le bus.
La question est de savoir si le lien est le même pour un match de Hand et un match de Foot.
L'utilisation du test montre que le lien est le même pour ces deux sports. Or ce n'est pas vrai. Le lien est beaucoup plus net pour le Hand. La logique et les chiffres le montrent.
Il est possible, voire probable, que le test du khi² commence à être valable à partir d'une dizaine de classes, soit une cinquantaine de valeurs. Ma question est : pourquoi l'utilise-t-on alors qu'on dispose d'outils de calcul qui permettent des résultats plus fiables. Est-ce dans un but de formation des étudiants ?
#448 Café mathématique » Utilisation du test du khi² » 11-05-2016 14:43:07
- Dlzlogic
- Réponses : 19
Bonjour,
Je poste ici et non pas dans la section"entraide", parce que je ne cherche pas la solution, mais à ouvrir une discussion.
Copie d'une question (niveau licence) titre "Test Chi²".
La possession de balle en Handball et en Football a-t-elle le même impact sur le match ?
En gros, est ce qu'il y a un lien entre la possession de balle et la victoire/défaite.
J'ai donc sélectionné une série de 10 match en football et en handball : je vous marque si dessous la possession de balle de l'équipe a remporté le match.
Vainqueur au handball :
Match 1) 57% 2) 47% 3) 46% 4) 49% 5) 50% 6) 53% 7) 61% 8) 49% 9) 58% 10) 48%
Vainqueur au football :
Match 1) 51% 2) 51% 3) 32% 4) 68% 5) 59% 6) 54% 7) 49% 8) 28% 9) 53 % 10) 50%
Sauf erreur de calcul ou de raisonnement, je conclue que rien n'interdit de conclure qu'il n'y a pas de différence significative entre ces deux observations.
Par contre, il me parait évident (autres calculs à l'appui) que la possession de la balle influe beaucoup plus pour le Hand. Ce qui me parait logique, puisque le nombre de buts par match est plus important avec le Hand qu'avec le Foot.
Merci d'avance de me donner votre avis.
#449 Re : Café mathématique » Question sur le meilleur test » 08-05-2016 12:26:55
Bonjour Freddy,
Oui tu as raison, il s'agit de questions posées par de jeunes étudiants. Je me souviens d'un sujet où la dimension de l'échantillon était très grand et de source incontestable. Ca m'a d'ailleurs donné l'occasion de faire un papier http://www.dlzlogic.com/aides/Lorenz_Gini.pdf
Bon dimanche.
#450 Café mathématique » Question sur le meilleur test » 07-05-2016 22:11:31
- Dlzlogic
- Réponses : 4
Bonsoir,
Ce sujet n'est pas très différent de celui que j'ai ouvert "Banalisation des probabilités".
Je suis étonné du nombre de questions posées par des étudiants dans le domaine médical et para-médical basé sur des statistiques.
Ce qui me choque, c'est l'expression "recherche du test le plus adapté".
Pour l'instant, je préfère ne pas donner d'exemple.
Pour être complet, on constate que ce type de calcul est très mal connu de [nombreux intervenants] théoriquement compétents, que se passe-t-il pour des étudiants relativement ignorants de ce sujet : application de méthodes standards ?
Ca me fout la trouille quand je subis un test médical. Détails [hs] mais je suis sérieux.