Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bon, te fatigue pas, c'est pas la peine.
Tu sais pour une expérience aléatoire, l'écart-type est l'erreur moyenne quadratique. Au numérateur, on a des carrés d'écarts à la moyenne, au dénominateur le nombre de valeurs. Les grands écarts sont rares, donc ils n'influent que très peu, proportionnellement, au numérateur, et le dénominateur croit si on augmente le nombre de mesure de cette même chose.
Je sais que je suis hérétique, mais là, il y a des limites.

Si on fait 32000 tirages au lieu de 16000.
Alors la moyenne sera bien 2000.
Je ne comprends pas très bien ton calcul.

Voila un résultat :
emq moy=23.356 Min=10.724  Max=39.003
J'appelle résultat 100 fois l'opération suivante
Tirage de 16000 pile ou face, groupés par 4 pour former un nombre de 0 à 15.
Ce nombre est l'indice d'un tableau, donc à 16 positions. On cumule les résultats pour chaque indice, puis calcul d'écart à la moyenne et calcul de l'emq.
Le "résultat" est la moyenne des 100 emq, le min et le max.
On observe que la moyenne des Min et Max est proche de 25.
(J'ai relu très soigneusement mon code, d'autant que j'ai rajouté les calculs du résultat qui hier était fait à partir des 100 emq pris en tant que liste.

Bonjour,
Je crois que les choses sont encore plus compliquées que je ne le pensais.
J'ai fait plusieurs exécutions de ton script, j'ai eu des moyennes comprises entre 29.35 et 31.0. Ces valeurs sont à comparer à ma moyenne de 25.28. Il ne faut pas oublier que ces valeurs représentent des dispersions, et non des valeurs. En d'autres termes, on ne peut pas dire que l'une est plus ou moins fausse ou plus ou moins bonne que l'autre.

En fait, je ne sais pas comment fonctionne un générateur de nombres aléatoires dans le cas d'un module qui s'exécute en mode interprété. L'initialisation de la graine est prévu mais indépendamment de l'utilisateur. Je sais qu'en Scilab cette option d'initialisation de la graine est prévue.

Je vais faire le même type d'essai avec PHP, Excel et LibreOffice.
Il serait intéressant que ton script affiche aussi le min et le max des emq des 100 essais.

Oui, les écarts-types sont calculés sur 1000 tirages, suivant la formule racine(somme(µ - xi)² / N). et non pas sur 16000 tirages. Les 4 tirages successifs servent à construire un nombre. Il y a 16 issues possibles de moyenne égale à 1000.
Les 16 résultats correspondent aux 16 résultats que tu avais trouvés à l'époque.
Ci-dessous le programme :

La fonction randomize() initialise la graine à partir de l'heure. C'est une fonction de Borland.
Chacun des 100 traitement génère un emq.
Ensuite j'utilise un autre module pour calculer la répartition de ces 100 valeurs. (à ta disposition si tu veux)
A noter que dans ce cas précis, la moyenne théorique est connue, c'est 1000. donc le dénominateur dans le calcul est N=16, et non (N-1) comme dans le cas où la moyenne n'est pas connue (cf discussions sur le biais).

PS. je comprends par très bien ta dernière phrase (10000 11000 ...)
Le but du jeu est de fabriquer des nombres de 0 à 15 en partant de bits tirés aléatoirement. Si on fait le décompte des 16000 rand la moyenne devrait être 8000 et l'écart-type, j'en sais rien, au pif quelques centaines.

Bonjour,

Ce n'est pas parce que tu ne connais pas la preuve ou veux l'ignorer que ce n'est pas prouvable. Lis, si tu as le temps, le cours de P. Lévy <<Cours d'Analyse de l'Ecole Polytechnique>>, Gauthier-Villars, 1931. Mais je suppose que tu trouvera ça périmé, ou trop vieux.
Et, le problème de l'aiguille (de Buffon) tu connais ? Tu préfères croire au paradoxe de Bertrand "Tout dépend de ce qu'on décide comme loi !"
Je suppose que c'est ce qu'on appelle les mathématiques modernes. 

@ Léon, j'avais oublié que j'avais étudié aussi en détail le cas de rand de Scilab. D'où viens cette valeur de 25, probablement des nombreux essais. Cependant, les hypothèses étant parfaitement précisées, je suppose qu'un spécialiste du calcul des probabilités pourra calculer cette valeur. Personnellement, je me contente de constater et de comparer. Concernant les mathématiques, je suis plutôt de la vieille école.

Dlzlogic a écrit :

    Par parenthèse, la fonction que j'ai testée (il y a une paire d'années) est maintenant déclarée obsolète.

Ben, ça j'en sait rien. Je n'ai pas trouvé d'infos sur le motif de sa déclaration obsolète. Et naturellement, je ne peux pas savoir si c'est la même fonction qu'avant.
En gros, je rappelle la question posée. Un lycéen doit faire un calcul comprenant une fonction aléatoire. Comme il est soigneux et rigoureux, il lit la doc et demande la signification de "pseudo-aléatoire'. J'essaye de lui répondre clairement et on me tombe dessus. Qu'ais-je dit de si choquant, que mon compilateur était Borland, traité de "marchand de soupe', que les utilisations de rand, hors traitement critiques comme la cryptographie, était tout à fait satisfaisante, que je voulais bien faire tous les tests qu'on voulait suivant le protocole qu'on voulait, que j'avais fait des quantités de simulations et que je n'avais jamais constaté d'anomalies, que j'avais constaté des anomalies avec Scilab ? Quoi d'autre, quel est mon péché mortel. Je sais très bien que c'est ton jeu de me contredire systématiquement. Cela est-il positif dans le cadre de forum où l’anonymat est de rigueur ?
Fin de discussion.

Je crois que le plus simple reste tout de même de fixer un protocole et de faire des essais.
Pour être franc, je ne vais pas chercher plus, de toute façon j'aurais tort.

Bonjour,
Je vais essayer de répondre gentiment.
Les notions de probabilité, aléatoire etc. sont fondamentales dans ma profession. De plus, Je m'y suis particulièrement intéressé, depuis que je suis en retraite : on pouvait lire trop de bêtises.

Il y a quelques années, un membre un peu plus curieux que les autres a annoncé très clairement la couleur : "je te crois pas, où as-tu lu ça, je vais faire un test". Le lendemain, sa réponse "C'est vrai, je n'en reviens pas". Mais un autre membre est arrivé avec une fonction GenRand(). Ses auteurs, compétents comme tous les spécialistes de ces choses, ont réalisé leur application de façon à avoir TOUJOURS le bon résultat, cad strictement conforme à la répartition normale. J'ai toujours cette fonction dans ma machine, mais elle est introuvable sur le Net.

Pour répondre rapidement (mais je serai plus détaillé cet après-midi), j'ai fait des quantités de test de cette fonction rand() de mon compilateur C. Jamais eu de souci. Par contre, les test que j'ai faits avec des langages comme Scilab ont donné des anomalies.

Je répondrai plus en détail tout à l'heure point par point. Mais il me semble que cette discussion dépasse largement la question posée par Cirdec.

@ freddy,
Le cycle de 2^32 je l'ai lu quelque parts et il n'est pas question que je cherche où.
La question est la suivante : pour des tests aléatoires, sans caractère critique les fonctions rand() conviennent-elles, la réponse est OUI, sans doute possible.
Par contre, pour des questions sensibles, je m'abstiens de répondre.

Bon, pour répondre plus précisément à ta question, les phénomènes de l'aléatoire répondent à des lois très précises, loi normale et loi des grand nombres. On peut lire des affirmation en référence à la mécanique quantique, ces lois ne sont pas vérifiées parce que les évènements ne sont pas observables. Ce sujet dépasse largement le cadre de ce topic.

Dans le cas présent de la question et dans 99% ds cas [des utillisations], la fonction rand() convient parfaitement. Je peux le prouver, mais essaye de prouver le contraire.

@ Léon,
Concernant le programme de calcul des quatre couleurs, je t'assure que je n'en ai aucun souvenir. Si tu m'en avis envoyé un je l'aurais forcément essayé et là, je m'en souviendrais. Sur ce problème particulier, je pense avoir lu tout ce qu'on pouvait trouver sur le sujet avant de l'évoquer. Alors les réponses constructives dont tu parles !!??

Pour les autre sujets, il y a des tas d'exemples. Je pense à la méthode de calcul en informatique pour éviter de perdre de la prévision. Autrefois, il y avait une exercice type dont le titre était "rendre calculable par logarithme". Tu n'imagines pas l'importance de cela en informatique quand on fait autre-chose que des petits essais ponctuels. Sur ce point de détail, je me suis fait avoir dernièrement (je vieillis).

Tu parles du téléphone, bien-sûr, c'est pas nécessaire de savoir comment ça marche pour téléphoner, mais c'est préférable si on est réparateur de téléphones. La vraie question pourrait être : pour un apprenant, qu'est-il important de savoir ? sur quel bouton appuyer ? ou que faire pour résoudre tel problème ?