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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Maths term S » 10-01-2016 16:50:32
je comprends ce que vous avez fait mais je vois pas trop comment rédiger ça :/
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Maths term S » 10-01-2016 16:48:17
Non rien la question est " En déduire la limite de la suite Un"
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Maths term S » 10-01-2016 14:47:46
Un grand merci pour vos réponses, je pensais moi à cela :
Nous avons n < Un < n+1 dont fn(x) = 0 a une unique solution Un.
Plus haut j'ai précisé dans mon tableau de variations de la fonction fn que lim lorsque x tend vers +infini de fn(x) était 1 et comme fn(x) = 0 a une
unique solution Un, peut être que la limite de la suite Un est 1??
#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Maths term S » 08-01-2016 12:40:34
Merci pour vos réponses!! Si vous pourriez m'expliquer un peu plus clairement votre déduction car je n'ai pas trop suivi, merci!!! =)
#5 Re : Entraide (collège-lycée) » Maths term S » 06-01-2016 22:49:07
Il faut, par les résultats précédents, en déduire la limite de la suite (Un)!!
#6 Re : Entraide (collège-lycée) » Maths term S » 06-01-2016 22:47:44
Désolé ahah! D'accord, merci beaucoup pour vos réponses!!!
#7 Re : Entraide (collège-lycée) » Maths term S » 06-01-2016 12:37:28
"fn(x) = 0 a une unique solution Un" désolé, je me précipite lorsque je tape au clavier et il m'arrive bien souvent d'oublier de mentionner certains détails... et d'où, pour cette question, l'utilisation du T.V.I. Et c'est à ce moment là qu'il me demande pour n < Un < n+1
Ensuite mon résultat pour fn(n+1) était bien faussé! Merci!!
#8 Re : Entraide (collège-lycée) » Maths term S » 05-01-2016 19:44:41
Merci beaucoup.
D'accord, je vais essayer. Merci pour vous réponses. Effectivement pour Un j'ai oublié de vous mentionner ce qu'est Un ici.
J'ai dû démontré ceci précédemment-> [tex]f_n(x) = 0[/tex] a une unique solution : j'ai donc utilisé le T.V.I puis il me demande ensuite de montrer que [tex]n < U_n < n + 1[/tex]
j'ai donc pensé à cela : [tex]f_n(n) < f(U_n) < f_n(n+1)[/tex] car f est strictement croissante sur ⌈0; +infini⌊ (d'après le tableau de variation que j'ai réalisé)
et donc on a : [tex] -\frac{1}{e^n } < 0 < f_n(n+1)[/tex]
Vérifié car : [tex]-\frac{1}{e^n } < 0[/tex] et [tex]f_n(n+1) > 0[/tex]
Bien sûr il faut que je calcule [tex]f_n(n+1)[/tex] et remplace ce dernier par le résultat!!
#9 Entraide (collège-lycée) » Maths term S » 05-01-2016 14:17:13
- chanel19
- Réponses : 27
Bonsoir,
Soit n ∈ N* avec fn définie sur ⌈0 ; +∝⌉ par [tex]f_n(x) = 1 - \frac{2n}{x + n} - e^{-x}[/tex]
*Je dois déterminer le signe de fn(n+1), je remplace, je trouve à la fin (1-2ne^-n-1 - e^-n-1) / (2n+1) > 0 car n > 0 donc fn(n+1) positif.
*Ensuite je dois démontrer que fn(x) = 0 a une unique solution donc j'ai utilisé le T.V.I puis il me demande de montrer que n < Un < n + 1 j'ai donc pensé à cela : fn(n) < f(Un) < f(n+1) car f est strictement croissante sur ⌈0; +infini⌊
et donc on a : -1/e^n < 0 < (1-2ne^-n-1 - e^-n-1) / (2n+1)
Vérifié car : -1/e^n < 0 et (1-2ne^-n-1 - e^-n-1) / (2n+1) > 0
*Après il me demande de déterminer la limite de la suite Un et comme on a : n < Un < n + 1, sa limite pourrait être n+1 car n un entier naturel non nul !!
Si vous pouvez me dire si tout ça est correct?? Merci beaucoup!
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