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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » DM de maths sur les suites » 04-05-2014 21:13:40
Merci énormément !!! c'est juste TOUT à FAIT ça, ça colle parfaitement !
Merci beaucoup !
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » DM de maths sur les suites » 04-05-2014 11:33:13
Merci beaucoup
mais le problème c'est que d'après mon prof,
je dois calculer (a(n)-a(n-1)) + (a(n-1)-a(n-2)) + ... + (a(1)-a(0)) * de 2 façons différentes,
*en déduire une expression de n mais surtout apparemment
* je dois utiliser l'expression [tex]a(n+1)-a(n)= \frac {3\sqrt{3}}{16}\times \left(\frac{4}{9}\right)^{n+1}[/tex]
Si j'étais pas obligée de l'utiliser, ce serait beaucoup plus facile
donc mon problème c'est de trouver une 2e façon de calculer (a(n)-a(n-1)) + (a(n-1)-a(n-2)) + ... + (a(1)-a(0)) sachant que j'ai déjà trouvé la 1ère a(n) - a(0) = a(n) - sqrt(3)/4
Mais je dois TOUJOURS m'aider de a(n+1)-a(n)= 3*sqrt(3)/16 * (4/9)^(n+1)
J'ai déjà utilisé l'expression d'une somme avec S = u(0) * (1-q^(n+1))/(1-q) et j'ai trouvé 3sqrt(3)/16 *(1-(4/9)^n)*(9/5) et donc a(n) serait égal à 3sqrt(3)/16 *(1-(4/9)^n)*(9/5) + sqrt(3)/4 MAIS ça marche pas
Un peu d'aide ?
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » DM de maths sur les suites » 03-05-2014 21:59:00
Merci déjà.
#4 Re : Entraide (collège-lycée) » DM de maths sur les suites » 03-05-2014 20:31:07
Je suis sure que l'aire d'un triangle équilatéral de côté x est x^2 * sqrt(3)/4
(http://www.comment-calculer.net/aire-du … ateral.php)
flocon de Koch
http://www.google.cm/imgres?imgurl=http … =0&ndsp=14
#5 Re : Entraide (collège-lycée) » DM de maths sur les suites » 03-05-2014 20:21:21
oui en effet il s'agit des flocons de Koch . Par conséquent avec c= nombre de côté, l= longueur et a= aire, j'ai trouvé que c(n)=3*4^n et l(n)=(1/3)^n
Pour l'équation, je crois que (a(n)-a(n-1)) + (a(n-1)-a(n-2)) + ... + (a(1)-a(0)) est bien égal à a(n)-a(0) =a(n)-sqrt(3)/4 mais aussi
((3sqrt(3)/16 * (4/9)^n) + (3sqrt(3)/16 * (4/9)^(n-1)) + ... + (3sqrt(3)/16 * (4/9)^1)) car (n+1)-a(n)= 3*sqrt(3)/16 * (4/9)^(n+1)
donc j'ai pensé à utiliser la formule S= u(0)* ((1-q^(n+1))/(1-q)) avec S= 3sqrt(3)/16 *(1-(4/9)^(n+1))*(9/5) mais ... ça marche pas...
#6 Entraide (collège-lycée) » DM de maths sur les suites » 03-05-2014 18:05:55
- Helpy
- Réponses : 10
Bonjour,
J'ai un DM en maths que j'ai bien avancé mais je coince à un niveau.
Il s'agit d 'un triangle équilatéral F0
Pour obtenir chaque figure , on divise en trois chaque coté de F0 et on forme avec le segment central, un triangle équilatéral ( dont le coté mesure (longueur du côté de F0 / 3 ) pour chaque côté de F0 . ensuite on supprime le segment central pour chaque coté de F0, formant ainsi F1.
comme l'aire d'un triangle équilatéral est x^2 * sqrt(3)/4
ainsi, a(0) (aire de F0) = sqrt(3)/4 car c(0)=1 et a(1) = sqrt(3)/3
J'ai démontré que a(n+1)-a(n)= 3*sqrt(3)/16 * (4/9)^n+1
Ensuite, on me demande de calculer de 2 façons différentes: ( a(n)-a(n-1)) + (a(n-1)-a(n-2)) + ... + (a(1)-a(0))
Je suis pas sure mais j'ai trouvé 1ère façon: (n+1)(a(n)-a(n-1)) ( Je suis presque sure que c'est faux)
or a(n)-a(n-1) = a(n+1)-a(n)=3*sqrt(3)/16 * (4/9)^n+1 ce qui donne (n+1)*(3*sqrt(3)/16 * (4/9)^n+1)
2e façon : a(n)-(a(0) = a(n) - sqrt(3)/4
je dois en déduire une expression de a(n) en fonction de n
a(n) = ((n+1)*(3*sqrt(3)/16 * (4/9)^n+1)) - sqrt(3)/4
Mais quand je calcule a(1) (ou a avec toutes autres valeurs), le résultat est différent avec cette expression donc je me suis gourée mais je sais pas où ni comment .
Un peu d'aide !?
Merci d'avance.
Au cas où je sois pas très claire : En fait , aire d'une figure = aire de la figure précédente + le nombre de coté de la figure précédente * (mesure du coté de la nouvelle figure)^2 * sqrt(3)/4
à la base on a un triangle équilatéral de coté 1 et d'aire sqrt(3)/4. pour la nouvelle figure, on garde la première mais sur chaque coté, on ajoute un triangle équilatéral de coté 1/3
pour la figure suivante, on garde celle précédant mais su chaque coté( 12cette fois) on ajoute un triangle équilatéral de coté 1/9
( j'ai prouvé que coté(n)=3*4^n et longueur(n)= (1/3)^n
Donc mon problème est au niveau de l'expression a(n) en fonction de n
Merci énormément pour toute personne qui peut m'aider!
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