Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Quoique, je commence à comprendre la finalité de l'exercice. J'ai refait les calculs, et je suis d'accord. Par-contre, j'ai du faire une erreur, je trouve 2 rapports de prix différents selon quelle contrainte budgétaire j'utilise. Dans tous les cas, les rapports doivent être égaux ?

De ce fait, si on trouve bien (5 ; 9) et (5 ; 1) cela nous donne la réponse à la question 3. Et, pour la dernière question, j'imagine qu'on doit prendre les quantités données comme quantités optimales. Cela nous donne donc 4 équations avec des rapports de prix différents, non ? Vu qu'il y a une équation par quantité optimale. Et là, je suis censé faire comment ?

Par-contre, et ça me chagrine, bien que la réponse 4 confirme la réponse 3, je ne sais toujours pas comment savoir si elle est sur la courbe des contrats. En effet, TOUTES les allocations vérifient l'équation de la courbe des contrats. De plus, sais-tu quelles conditions nous devons vérifier pour parler d'état socialement efficace ? Merci à toi en tout cas, ça m'a permis d'y voir plus clair !

Salut ! Par-contre, pour les quantités optimales, nous ne sommes pas obligés de passer par le Lagrangien. On peut également vérifier les 2 contraintes : Celle de budget et TMS = Rapport des prix. T'isoles une inconnue dans l'une des équations (La seconde) et tu la remplaces dans la première pour avoir la valeur de l'autre. Merci de tous tes calculs. Je te mets la définition de mon cours :

Du coup, c'est censé vérifier la somme des quantités inférieures à la somme des allocations. Mais c'est le cas pour chacune des allocations et là, ça me chagrine.

Idem pour la courbe des contrats, ça me gêne. Tiens si ça peut aider la définition de la courbe des contrats :

Merci à toi ! Pas évident cet exercice je trouve.

Ok merci donc l'exponentielle c'est bien l'intégralité de la solution. Donc ça te fait un produit de 3 matrices puis un produit avec une quatrième B. Et j'intègre chaque coefficient de la matrice obtenue. C'est bien ça ?

Mais du coup le -At joue comment sur les P et P^-1. A la limite dans la matrice A, suffit de faire - chaque coefficient mais sur les P ça joue où ?

Merci. Vu comme ça, suis-je bête ! Du coup, je fais juste le produit et j'intège chaque coefficient ? J'ai donc 2 questions :

1/ L'exponnentielle de matrice est égal à quoi ? A toute la solution homogène trouvée (Si A est diagonalisable son X(t) est de la forme P*e^At*P^-1 et ça varie selon les cas de figure) ou l'exponnentielle de matrice est uniquement égal à la matrice que je forme avec mes valeurs propres ?

2/ Du coup, e^-At c'est quoi ? Cela dépend de ce que tu me réponds pour la 1. Si tu me dis que je prends tout, je ne sais pas. Mais si je prends que la matrice obtenue avec les valeurs propres, alors j'imagine que je mets un moins partout.

Re !

Je ne suis pas totalement d'accord avec toi. Dans mon cours, j'ai ça :

U = x₁^a*x₂^b = alnx₁ + blnx₂. D'où ma transformation croissante. Sinon, je ne m'en sors pas avec les ln pour cet exercice.

Concernant la question b, je suis dans le doute. Pour moi un état réalisable c'est la somme sur h des x_hi <= somme sur h des e_hi. Or, si je respecte cette condition et la vérifie, les 3 allocations marchent. Cela me paraît douteux. Il doit y avoir une seconde condition qui m'échappe.

Du coup, je ne sais pas faire la c. Je pensais à changer les dotations données dans la fonction d'utilité et voir laquelle était la mieux en terme d'efficacité sociale (Respectant le critère de Pareto) mais je doute que cela soit.

Merci. Du coup je dois bien garder la puissance 3 pour chacun. C'est bien ce que je pensais. Mais du coup le reste il faut faire ça ?

Ok merci. Je commence à mieux cerner la chose. Du coup, j'applique tes 2 conditions pour avoir ma matrice de passage ? Elle s'écrit comment d'ailleurs ? Et J comme tu me l'as indiqué. Si je n'ai qu'une seule valeur propre je peux la mettre 2 fois dans J du coup ?

EDIT : Question que je me suis toujours posé dans la matrice diagonale et dans la jordan également, il y a un sens pour mettre les valeurs propres ? Ou peu importe dans quel sens tu les mets dans qu'elles sont dans la diagonales ça va ?

Merci ! C'est vachement complexe comme notion, je trouve. J'ai fait un exercice en cours, et je pense avoir saisi la méthodologie avec tes explications, dis-moi si je suis dans le faux :

1/ J'ai une matrice A.
2/ Je calcule les valeurs propres. Ok, j'en trouve une. Dans mon cas, je trouvais une valeur propre double = -1.
3/ Je calcule les vecteurs propres. Mince, j'en trouve qu'un. Dans mon cas : (-1 ; 1). Or comme la matrice initiale est une 2*2, je dois trouver 2 vecteurs. Ici, j'en ai qu'un.
4/ Je jordanise. Dans l'exercice en question, on pose u₁ = vecteur propre ; u₂ = vecteur que l'on recherche = (x; y).
5/ Ensuite, on dit qu'il faut que (A - λI)u₂ = u₁. Dans mon exemple ça me donne :

x + y = -1 et (-x) + (-y) = 1. Sachant qu'on veut une triangulaire supérieure, par définition notre y de notre u₂ vaut 0. Donc si on part du principe que y = 0, x vaut forcément -1. Ainsi, on a u₂ = (-1 ; 0).

6/ On dit juste que J = (u₂ ; u₁) et P = (u₁ ; u₂). Cette méthode marche-t-elle partout du coup ou pas ?

Merci. Mais tu me parles de quel exercice ? Celui en coin ou l'autre ? Parce que si c'est l'autre, justement dans ces cas-ci j'arrive à trouver les solutions optimales. Ce qui me tracasse c'est juste connaître la forme de la courbe de Pareto.

Je suis d'accord avec ton raisonnement, j'arrive aux mêmes conclusions : Une utilité de 12 en remplaçant les quantités par les allocations. Jusque là je suis d'accord. Mais mon professeur a ensuite dit que c'était une solution en coin donc qu'un seul bien serait consommé. Solution en coin étant donné que les TMS ne sont pas égaux. N'étant pas égaux, il est dur de réaliser un Lagrangien, non ? Les conditions des TMS découlent du Lagrangien me semble-t-il.

Ok. Du coup, pour les effectifs on a forcément soit des distributions marginales soit absolues. Du coup, on a du marginal sur toute la ligne "Ensemble" et le reste c'est de l'absolu (Vu que c'est en fonction du sexe et de la profession). Et l'autre, les colonnes femmes/hommes en % ce sont des conditionnelles, et ensemble une marginale.

Comment je fais pour savoir si c'est un caractère ou pas la situation face à l'emploi ? C'est pas censé être un truc en "Modalité implicite" ? 5% des hommes en sous-employés qui sont des employés ça veut dire que les 95 autres % ne sont pas en sous emploi, non ? Donc à partir de là, la situation face à l'emploi serait un caractère, non ?

Et quelle est la logique des phrases si on reprend l'exemple avec "point de vue/selon" ? Un truc mémotechnique pour les faire ? Merci !