Forum de mathématiques - Bibm@th.net

C'est bon ?
pour la deuxième aucune idée pour le moment , pour tout vous dire c'est la premiére fois que je vois des questions comme ça !

Merci

[tex]\frac{dV}{dx}=2axx'-Lx'-x' \cos x=y(2ax-L-\cos x)[/tex] et [tex]\frac{dV}{dy}=yy'=y(L-\alpha y-ax-\sin x)[/tex]
[tex]\frac{dV}{dx}=0 \Rightarrow y=0 \vee \cos x=2ax-L[/tex] et [tex]\frac{dV}{dy}=0 \Rightarrow y=0 \vee \alpha y=L-ax-\sin x[/tex]

donc on a trois choix : [tex]y=0[/tex] et [tex]\sin x=L-ax ,y=0[/tex] et [tex]\cos x=2ax-L[/tex] ,[tex] \cos x= 2ax-L[/tex] et[tex] \alpha y=L-ax-\sin x[/tex]
d'ou ce que j'ai écrit en haut ,
je n'ai pas compris le fait que y doit être égale a zéros !,
Merci pour votre aide

Bon je propose [tex]B=\frac{L+1}{a}[/tex] , car  [tex]\sin x = -ax+L[/tex] ,le fait que [tex]|\sin x|\leq 1[/tex] implique que[tex] \frac{L-1}{a}\leq x \leq \frac{L+1}{a}[/tex]

[tex]x'=0 \Rightarrow y=0 , y'=0 \Rightarrow ax+\sin x -L=0[/tex] , mais cette dernière c'est une fonction transcendante il faut la résoudre numériquement ,non ??

Je connais les fonction de Lyapunov et sa relation avec la stabilité (U.S,U.A.S,l’attractivité,....),dans les systèmes dynamiques on a vu les théorèmes d’existence et d'unicité , quelque notions sur les trajectoires .
le \alpha et le  w d'une orbite non je ne voie pas !

Salut c'est moi je me suis inscrite !
merci beaucoup , pouvez vous s'il vous plait me donnais un peux plus de détailles pour c) , je doit démontrer que V est une fonction de Liyaponov ?

Merci