Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour.
La fonction fi de R ² dans R définie par fi(x,y) = x+exp(−x)+ exp(−y^2)  est partout continue et il en va de même pour sa dérivée partielle par raport à y . Donc le "Théorème de CAUCHY-LIPSCHITZ" peut lui être appliqué qui démontre que le problème différentiel
y'=fi(x,y) et y(1/3)= y1 ( où y1 est la valeur prise en 1/3 par la solution déjà connue) admet une unique solution maximale Y dont l'intervalle de définition J est ouvert. Ici  on est assuré que t+2>Y'(t) > t >1/3 sur ]1/3 ,Sup(J)[  et en intégrant ceci sur [1/3,x] puis en raisonnant par l'absurde vous en déduirez que Sup(J)=+oo. En conséquence on peut prolonger la solution déjà trouvée si et seulement si y1<1 .
Qu'en pensez-vous?
P.S. Je suis tout nouveau sur ce forum et ne sais pas encore éditer des "équations". Tant que possible je me débrouille sans!