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#1 Re : Entraide (supérieur) » [Résolu] Problème sous espace vectoriel : SEV » 06-10-2012 18:55:21
Ouep en effet, c'est bien une droite ! Donc dimension 1.
Merci en tout cas pour ton aide, ça m'a drôlement éclairé !
Bonne soirée ! Elle risque d'être longue et courte à la fois !
#2 Re : Entraide (supérieur) » [Résolu] Problème sous espace vectoriel : SEV » 06-10-2012 18:03:15
Oui, c'est assez gênant, je m'en suis rendu compte, je ne peux pas trouver un SEV plus grand que mon EV, c'est logique ^^
Pour le latex, pour écrire [tex]\mathbb{R^3}[/tex], tu dois écrire : [ tex]\mathbb{R^3}[ /tex] (sans les espaces avant tex et /tex, fais bien attention au sens des slashs et anti-slashs)
Logiquement, l'exercice est simple, je dois trouver une base donc une famille libre et génératrice.
Je vais donc résoudre comme pour la question 1 : [tex]\lambda_1 * v_1 + \lambda_2 * v_2 = (0,0,0)[/tex]
Je trouve [tex]\lambda_1 = f(\lambda_2)[/tex]. Ainsi ma famille serait liée.
Étant donnée qu'elle est liée la dimension de mon espace est donc tout au plus 1.
Ainsi mon vecteur (-1,1,1) (qui constitue une famille d'un seul vecteur) génère mon SEV, ma famille est donc libre, c'est donc une base de ( ( −λ3;λ3;λ3)λ3∈R ).
En fait, j'avais un exercice similaire mais je n'avais pas compris (j'étais malade ce jour la). Tu m'as permis de comprendre cette partie de mon cours, je te remercie !
Dernière question : Le corollaire : "une famille de n + 1 vecteur est liée" a t-il un rapport avec ce qu'on vient de dire ? Si oui, c'est bon alors j'ai bien compris !
Merci pour tout !
#3 Re : Entraide (supérieur) » [Résolu] Problème sous espace vectoriel : SEV » 06-10-2012 16:49:41
Bonjour,
Merci de ta réponse !
Oui bien sur, j'ai pensé à ça mais après, je peux choisir encore un vecteur v_3 !
Si je suis ta logique, tu me dis que j'ai donc deux vecteurs donc la dimension de mon SEV est 2 ?
Or si moi je rajoute mon 3ème vecteur v_3, la dimension de ce dernier passe de 2 à 3 ?
#4 Entraide (supérieur) » [Résolu] Problème sous espace vectoriel : SEV » 06-10-2012 16:27:39
- Maxime_3
- Réponses : 7
Bonjour,
J'ai vu que le LaTeX est fortement conseillé alors je vais tenter.
Je suis en licence pro, ne vous moquez pas de mon exo qui je pense doit être facile mais je n'y arrive pas.
Alors voila :
J'ai B la base canonique de [tex]\mathbb{R^3}[/tex] et F aussi une base de [tex]\mathbb{R^3}[/tex] constituée des vecteurs [tex]u_1=(1,1,1) ; u_2=(-1,2,3) ; u_3=(1,0,-1)[/tex]. (démontrer que F était une base constituait la première question, j'ai réussi)
La question 2 était de savoir si il existait des vecteurs de [tex]\mathbb{R^3}[/tex] ayant les mêmes coordonnées dans les bases B et F.
Je résous avec cette méthode conseillée par le prof :
[tex]\lambda_1*(1,0,0) + \lambda_2*(0,1,0) + \lambda_3*(0,0,1) = \lambda_1*(1,1,1) + \lambda_2*(-1,2,3) + \lambda_3*(1,0,-1) [/tex]
Donc je trouve une infinité de solution avec Solution = {([tex]-\lambda_3 ; \lambda_3 ; \lambda_3) \lambda_3 \in \mathbb{R}[/tex]}
Et la question 3 que je n'arrive pas à résoudre est : Donner la dimension du sous espace vectoriel formé par ces vecteurs ainsi qu'une base de ce SEV. (Il précise : on travaille sur le SEV ( ([tex]-\lambda_3 ; \lambda_3 ; \lambda_3) \lambda_3 \in \mathbb{R}[/tex])
Ce que je vois c'est qu'on a une infinités de solution donc dim(SEV)= [tex]\infty[/tex]
Merci de votre aide, en espérant avoir une réponse au plus vite !
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