Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 Re : Café mathématique » Le raisonnement inductif à double indice (n) et (p) » 16-07-2025 14:18:02
Bonjour,
Quand je relis la demande initiale de ibn al-banna
ibn al-banna a écrit :Question : Qui peut m'expliquer avec des mots plus simples la définition d'une induction à double indice (n) et (p) ?
et que je lis la dernière réponse de bridgslam qui parle d'ordre artinien, d'induction noethérienne ou de principe d'induction "transfinie" sur les ordinaux, je ne suis pas certain que ça réponde à la question (même si ce n'est probablement pas faux).
Ça m'a juste bien fait rigoler !
Roro.
J'avoue cela ne répond pas au sujet.
#2 Re : Café mathématique » Le raisonnement inductif à double indice (n) et (p) » 30-06-2025 20:41:46
Disons qu'on rédige autrement.
La version visible dans ton pdf fonctionne un peu sur le principe, on voit bien comment cela fonctionne sur les premiers termes, on imagine facilement que cela va continuer à fonctionner de proche en proche donc c'est démontréMaintenant, comme je te l'ai fait, on rédige séparément :
- initialisation
- supposition que la propriété est vraie pour p (que n soit fixé ou non) pour démontrer que sous cette supposition alors la propriété est vraie pour p+1
- conclusion
Je te remercie de tenter de m'y faire voir plus clair. Pourrais-tu m'expliquer la définition d'une induction mathématique de manière vulgarisée, pour que je puisse à mon tour l'expliquer à d'autres personnes intéressées par le sujet mais qui ne comprennent pas forcément comme moi les formulations très compliquées ? Un exemple simplifié comme une démonstration ou une parabole sans lien avec les mathématiques mais plutôt avec la vie de tous les jours. La question serait : C’est quoi une induction et à quoi ça sert ?
#3 Re : Café mathématique » Le raisonnement inductif à double indice (n) et (p) » 30-06-2025 14:11:49
Tout à fait, si tu regardes la 2ème induction sur p, qui est exactement sa démonstration en fait, on considère n quelconque (mais supérieur à p quand même) puis p porte la récurrence quand il passe de p à p+1
La 1ere induction est facultative, le résultat peut être considéré comme connu, je me suis dit que cela pouvait être intéressant pour toi de voir d'abord une induction à un seul indice n.
Je comprends, qu'elle est selon toi la différence entre l'induction à double indice (n) et (p), et le raisonnement par récurrence moderne tel qu'il est utilisé aujourd'hui ?
Reda Naji
#4 Re : Café mathématique » Le raisonnement inductif à double indice (n) et (p) » 29-06-2025 15:45:35
Je te remercie d'avoir prit le temps d'essayer de m'aider.
Comme tu t'en doutes je ne suis pas un mathématicien, et pour comprendre une idée j'ai besoin d'une vulgarisation la plus simplifiée possible.
Je rappelle la définition de Djebbar : un raisonnement à double indice est un raisonnement qui porte sur les valeurs successives du premier indice (n) et du second indice (p), alors qu’habituellement, un raisonnement inductif à un seul indice (n) ne repose que sur les valeurs successives de (n). Selon Djebbar, dans ce type d'induction (n) est quelconque et (p) porte la récurrence.
Ta démonstration correspond à sa définition ?
#5 Re : Café mathématique » Le raisonnement inductif à double indice (n) et (p) » 29-06-2025 02:06:35
Bonjour
Les réponses qui t'ont été données ici ne te conviennent-elles pas?
non
#6 Café mathématique » Le raisonnement inductif à double indice (n) et (p) » 28-06-2025 15:08:11
- ibn al-banna
- Réponses : 15
Bonjour,
L'historien des mathématiques Ahmed Djebbar explique "qu'un raisonnement à double indice est un raisonnement qui porte sur les valeurs successives du premier indice (n) et du second indice (p), alors qu’habituellement, un raisonnement inductif à un seul indice (n) ne repose que sur les valeurs successives de n". Le mathématicien Bakir Farhi ajoute que l'induction double revient à raisonner par récurrence N^2 et qu'il s'agit d'un immense progrès dans les démonstrations au 13e siècle.
Question : Qui peut m'expliquer avec des mots plus simples la définition d'une induction à double indice (n) et (p) ?
#7 Re : Entraide (collège-lycée) » Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers » 11-11-2024 21:15:06
Je pose ma question au plus grand nombre pour avoir une formule aussi proche que possible de celle d'Ibn Yasin, vous n'avez pas de droits d'auteurs sur ma question, surtout que dans ce forum on peut pas mettre d'image ce qui complique ma tâche, dans l'autre forum on m'a proposer une formule totalement différente de la tienne, et donc je suis un peu perdu, voici la formule qui a été proposé comme étant celle de Ibn Yasin, qu'en pense tu ?
#8 Re : Entraide (collège-lycée) » Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers » 11-11-2024 18:16:31
Bonjour,
Les 2 sont parfaitement lisibles, merci.
Bon alors, un polygone régulier a, par définition, tous ses côtés de même longueur :
La formulation : élever la somme de tous les côtés au carré se traduit donc ainsi
$a_n$ étant la longueur du côté d'un polygone régulier à n côtés,
- la somme de tous les côtés s'écrit donc $S_n=na_n$
- cette somme élevée au carré s'écrit donc $(na_n)^2$
- l'aire approchée du Polygone régulier à n côtés est donc $\mathcal A_n =\dfrac{(na_n)^2}{12}$Exemple de l'hexagone régulier (il est composé de 6 triangles équilatéraux) inscrit dans un cercle de rayon R=1
$a_6=1$ la longueur exacte de la hauteur est $\frac{\sqrt 3}{2}$
L'aire d'un triangle équilatéral de côté $a_6$ est donc $\dfrac{1\times \frac{\sqrt 3}{2}}{2}$ soit $\frac{\sqrt 3}{4}$
On a donc :
$S_6 =\frac{\sqrt 3}{4}\times 6 =\frac{3\sqrt 3}{2}\approx 2.598$L'aire approchée calculée est elle selon Ibn Yasin $\frac{(1\times 6)^2}{12}= 3$
Vu l'époque (lXe siècle) ce n'est pas si mal...
la longueur exacte d'un coté $a_n$, R étant le rayon du cercle est, d'après ton document : $\sqrt{\dfrac{18R^2}{\frac{n(n-1)}{2}+3}}$@+
En lisant ce que dit Ibn Yasin, cette formule est-elle représentative de ce qu'il dit ? Si, ce n'est pas le cas, quelle modification dois-je opérer ?
#9 Re : Entraide (collège-lycée) » Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers » 11-11-2024 15:25:20
Bonjour,
Bin, tu sais, on n'a pas besoin (et ce serait très gênant pour le fonctionnement du forum : beaucoup trop de de bande passante consommée) de photo en couleur, mesurant 1,40 m x 0,80 m comme celle prises avec un smartphone, sans être retouchée ensuite...
(En fait, probablement quelques lignes suffiraient...)
Peu d'intervenants, sont capables :
- de passer la photo en N&B,
- de ramener les dimensions à une taille raisonnable (disons 12 cm x 8 cm) tout en augmentant sa résolution jusqu'à 150 dpi maximum (dpi= dots per in inch = points par pouce)...
pour ne pas trop perdre en qualité.De toutes façons, Bibmath ne peut héberger aucune image (il n'est pas prévu pour... Personne ne le peut !
Mais comment faisons-nous alors ?
La solution, est de passer par un site extérieur qui ne fait qu'héberger - gratuitement - des images, des fichiers de textes : donc d'y déposer (upload) ta photo. Pa exemple sur https://www.cjoint.com.
En suivant les instructions données à l'écran, à la fin tu obtiendras un code (c'est bien expliqué) que tu copieras et collera ensuite dans un prochain message sur Bibmath.
J'irais voir...
Et si nécessaire, je la récupérerai, la retoucherai et ensuite ferai en sorte qu'elle soit visible directement sur le forum sans avoir à cliquer sur un code...Cela te convient-il ?
A Propos, je n'ai pas trouvé de traces sur Internet du mathématicien Ibn Yasin : le seul cité a vécu au XIe siècle et était lié au mouvement des Almoravides... Rien à voir donc !
Le nom et les travaux du mathématicien Ibn Yasin ne sont pas encore connus : probablement, la découverte de son manuscrit est-elle trop récente...@+
Yoshi
- Modérateur -
Ton message est très clair et je te remercie d'essayer de m'aider, j'ai fais ce que tu as dit en suivant les recommandations du site, cela m'a donné un lien que je te copie dans ce message https://www.cjoint.com/c/NKloleJ5ezm si celui-ci ne marche pas alors essaye plutôt celui-là https://www.cjoint.com/doc/24_11/NKloh1 … i-3-1-.png
Tu as tout à fait raison ce mathématicien a été récemment découvert par l'historien des mathématiques Driss Lamrabet, en fait aucun manuscrit d'Ibn Yasin n'a encore été retrouvée, son nom apparait dans le manuscrit d'un autre mathématicien (Ibn Fitra) et c'est ce dernier qui attribue la formule à Ibn Yasin. En fait, c'est très simple, dans le bref texte que je t'ai envoyé, il y a 2 formules mathématiques, je voudrais savoir laquelle des deux se rapporte à la formule d'Ibn Yasin pour calculer l'aire des polygones réguliers (pentagone, hexaxagone, décagone, nonagone, octogone), la formule d'Ibn Yasin consiste à élever la somme de tous les côtés au carré et à diviser par 12. J'ai l'impression qu'aucune des deux formules ne semble représenter celle attribuée à Ibn Yasin, si telle est le cas, tu pourrais me représenter la formule d'Ibn Yasin en utilisant des symboles moderne et en prenant soin de bien respecter ce qui est écrit dans le texte.
#10 Re : Entraide (collège-lycée) » Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers » 11-11-2024 03:21:16
Bonsoir.
Peux-tu nous traduire en français ce qui est, précisément, écrit dans le manuscrit ?
Cela nous permettrait de mieux comprendre de quoi il en retourne.
J'ai le texte en photo mais je ne sais pas comment le mettre en ligne sur ce forum.
#11 Re : Entraide (collège-lycée) » Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers » 10-11-2024 19:33:18
Il s'agit d'une formule retrouvée dans un manuscrit du 9e siècle, le mathématicien Ibn Yasin propose une formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers (pentagone, hexagone, octogone, décagone, nonagone), la formule consiste à élever la somme de tous les côtés au carré et à diviser par 12. Je cherche simplement cette formule dans sa forme symbolique moderne, cet à dire, telle qu'elle serait représenté dans sa forme moderne aujourd'hui.
#12 Entraide (collège-lycée) » Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers » 10-11-2024 16:33:16
- ibn al-banna
- Réponses : 14
Bonjour,
Qui parmi vous peut me donner en langage symbolique cette formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers (pentagone, décagone, octogone, nonagone), la formule consiste à élever la somme de tous les côtés au carré et à diviser par 12, je cherche la formule dans sa forme symbolique. Merci à vous j'attend vos réponses
Pages : 1