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Bonjour bridgslam, merci pour ta réponse

voici un style d'exercice qu'on a vu en TD avec ça correction :

Exercice 1.
(a) Quel est le nombre de suites contenant au moins un 6 qu’on peut obtenir en jetant dix
fois de suite un dé ?
(b) De combien de manières distinctes n personnes peuvent-elles être positionnées dans une
file ? et assises autour d’une table ?
(c) Combien de mots de n lettres (sans répétition) peut-on écrire avec l’alphabet {a1, a2, . . . ,
an} de façon que a1 et a2 soient côte-à-côte ? Et de façon que a1 soit placé à gauche de
a2 ?

Voici la solution qui nous est donné :

Solution 1.
(a) Le nombre de suites contenant au moins une fois 6 est égal au nombre de suites possibles
moins le nombre de suites sans 6. Il vaut donc 6^10 − 5^10.
(b) Il y en a respectivement n! et n!/n = (n − 1)!. Les placer sur une file revient à choisir une permutation. Pour les placer autour une table (en considérant les rotations comme étant la même distribution) on peut d’abord fixer la position de la première personne,
et puis il ne reste que distribuer une permutation des autres personnes.
(c) On trouve 2(n − 1)! et "2 parmi n" * (n − 2)! = n!/2.
Pour le premier cas, si a1 précède a2 et ils sont consécutifs, on a vu dans un exercice que le nombre de possibilités est (n−1)!. Le nombre de possibilités quand a2 précède a1 et ils sont consécutifs est aussi (n − 1)! pour le même argument. Le principe d’addition
nous donne que le nombre total 2(n − 1)!.
Pour le cas où a1 est à gauche de a2 mais ils ne sont pas forcement consécutifs, on remarque qu’il en y a autant que de cas ou a1 est à droite de a2 (car échanger leur position donne une bijection). Comme ces deux familles forment une partition de l’ensemble de
tous les n! mots, on en déduit que chacune des deux familles a cardinal n!
2 . (Une autre façon de trouver cette formule est de choisir d’abord les positions de a1 et a2, pour ce qu’on a "2 parmi n"
choix, et ensuite placer les autres lettres, on a (n − 2)! possibilités.)

Je comprends la correction mais je ne sens pas avoir l'intuition pour savoir quand je dois faire une permutation ou une combinaison, ça aide pas beaucoup que je suis étudiant à distance donc j'ai juste accès aux polycopiés des cours et les fiches de td avec leur correction mais clairement ce serait plus facile de pouvoir poser la question directement à un prof et ils ne sont pas forcément très réactifs par mail.