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#1 Re : Entraide (supérieur) » lim en +infini » 08-04-2025 16:14:00
Ah pardon j'avais oublié ! Merci beaucoup vous me sauvez la vie !!
#2 Re : Entraide (supérieur) » lim en +infini » 08-04-2025 16:09:30
Bonjour, merci pour votre réponse.
Si je fais ce que vous me dites, j'ai : [tex]\ln\left( \frac{|x|^k}{k^2} \right) = k \ln(|x|) - 2 \ln(k)[/tex]
Mais là on a une forme indéterminée non ? Est-ce qu'on peut dire que par croissance comparée, c'est [tex]k \ln(|x|)[/tex] qui va l'emporter ? Comment on le justifie rigoureusement ?
Merci beaucoup
#3 Entraide (supérieur) » lim en +infini » 08-04-2025 15:31:43
- mathfaitdesmaths
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Bonjour,
Comment montrer que si [tex]|x| > 1[/tex], alors [tex]\lim_{k \to +\infty} \frac{|x|^k}{k^2} = +\infty[/tex] ?
Et est-ce vrai pour n'importe quelle puissance de k au dénominateur à la place de 2 ?
Merci
#4 Entraide (supérieur) » Théorème spectral » 27-02-2025 12:38:14
- mathfaitdesmaths
- Réponses : 1
Bonjour,
Désolé d'avance si la question est bête mais je ne comprends pas pourquoi le théorème spectral (qui nous dit que toute matrice symétrique réelle M est diagonalisable au moyen d'une matrice de passage orthogonale P) implique que les sous-espaces propres de M sont deux à deux orthogonaux.
Pourriez-vous m'éclairer sur ce point svp ?
Merci beaucoup
#5 Re : Entraide (supérieur) » Somme directe » 11-10-2024 19:09:12
Je pense que tu n'as pas regardé au bon endroit de la page. Ici, ce n'est pas une somme directe de deux espaces, mais d'un nombre plus grand. C'est un petit peu plus bas sur la page ...
Ah ok c'est bon j'ai vu ! Merci beaucoup
#6 Re : Entraide (supérieur) » Image d'une somme de matrices » 11-10-2024 18:22:49
Bonjour,
Si on a une matrice $B$ inversible, l'endomorphisme associé est bijective et donc $\textrm{Im}(B)=\mathbb R^n.$
F.
Ok merci ! Et si la matrice B n'était pas supposée inversible, le seul truc qu'on peut dire c'est que Im(B) est inclus dans [tex]\mathbb R^n[/tex], c'est bien ça ?
#7 Re : Entraide (supérieur) » Somme directe » 11-10-2024 18:20:27
Non parce que normalement pour montrer qu'une somme est directe, on prend un élément quelconque dans l'intersection et on montre que cet élément vaut 0, alors qu'ici on pose des conditions sur l'élément qu'on prend...
#8 Entraide (supérieur) » Somme directe » 11-10-2024 17:37:45
- mathfaitdesmaths
- Réponses : 4
Bonjour,
Je ne comprends pas la méthode d'un exercice.
Soient [tex] A_1, \dots, A_p \in M_n(\mathbb{R})[/tex] telles que [tex] A_1 + \dots + A_p \in GL_n(\mathbb{R} ) [/tex] et que, pour tout [tex] i \neq j , A_i^T A_j = 0 [/tex]
A un moment dans l'exercice, on doit montrer que la somme [tex]\sum_{k=1}^{p} \mathrm{Im}(A_k)[/tex] est directe.
Pour cela on fixe [tex](\phi_1, \ldots, \phi_n) \in \mathrm{Im}(A_1) \times \cdots \times \mathrm{Im}(A_p) \quad \text{tel que} \quad \phi_1 + \ldots + \phi_p = 0[/tex], c'est à dire [tex]A_1 X_1 + \ldots + A_p X_p = 0 \quad \text{avec} \quad X_1, \ldots, X_p \in \mathbb{R}^1[/tex]
On arrive à montrer que chaque [tex]A_i X_i = 0[/tex] ce qui nous montre que la somme est directe. Mais justement je ne comprends pas pourquoi cela montre que la somme est directe
#9 Entraide (supérieur) » Image d'une somme de matrices » 11-10-2024 17:03:16
- mathfaitdesmaths
- Réponses : 3
Bonjour,
On dispose de [tex]A_1, ..., A_p \in M_n(\mathbb{R}) [/tex] telles que [tex]A_1 + A_2 + ... + A_p \in \text{GL}_n(\mathbb{R}) [/tex].
Pourriez-vous m'expliquer pourquoi [tex]Im(A_1 + ... + A_p) = \mathbb{R}^n[/tex] ?
Merci beaucoup
#10 Re : Entraide (supérieur) » Convergence d'une série » 13-09-2024 20:21:32
Bonjour,
En général, on ne peut pas conclure : si $u_n=\frac{(-1)^n}{n},$ alors la série converge, mais si $u_n=\frac{(-1)^n}{n}+\frac{1}{n\ln(n+1)},$ alors la série diverge ....
Si ce problème te vient dans la résolution d'un exercice, mon petit doigt me dit qu'au lieu de faire un équivalent, tu devrais faire un DL...F.
Merci pour la réponse,
En fait dans la correction de l'exercice, il est écrit : [tex]2 u_n = \frac{(-1)^{n+1}}{n} + O(\frac{1}{n^2}) [/tex]
Comment justifie-t-on la convergence de la série de terme général u_n ?
#11 Entraide (supérieur) » Convergence d'une série » 13-09-2024 20:00:37
- mathfaitdesmaths
- Réponses : 6
Bonjour,
Si on a une suite (u_n) équivalente quand n tend vers +∞ à ( (-1)^n / n ), quelle est la nature de (u_n) ? On sait que la série de terme général ( (-1)^n / n ) converge par le critère des séries alternées mais on ne peut pas appliquer le théorème de comparaison des séries à termes positifs ici...
Merci
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