Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

j'ai une question (un peu bête) sur les espaces vectoriels. En effet, quand on définit un espace vectoriel, on se donne de deux lois une interne et l'autre externe. Est ce que ces deux lois sont toujours l'addition et la multiplication par un scalaire? merci de m'éclaircir.

Bonjour,

j'ai une question concernant la suite de Cauchy. En effet, dans un exercice, il montre que [tex]\|u_{m+1}-u_m\|\leq m(\frac{1}{2})^{\frac{m-1}{3}+1}+(\frac{1}{2})^{m}\|u_1-u_0\|.[/tex] Apres, il dit que [tex]\sum_{m=1}^{\infty}m(\frac{1}{2})^{\frac{m-1}{3}+1},\infty[/tex] donc [tex]\{u_m\}[/tex] est de Cauchy.

Je n'ai pas compris ce passage. Merci de m'éclaircir.

Bonjour, j'ai du mal à  monrer que cette fonction n'est pas continue au point (0,0)

$
f(x,y)=\quad
\left\{\begin{array}{l}
\frac{y^2}{x}\qquad \mbox{si}\ x\ne 0\\
y\qquad \mbox{si}\  x=0.
\end{array}
\right.
$

J'ai essayé d'utiliser les suites mais je n'y arrive pas. Est-e que je doit distinguer le cas où $y=0$?

Merci d'avance.

Bonjour j'ai du mal à comprendre comment montrer qu'un champs de vecteurs est un gradient. En effet, si on a
[tex]Z=(z_1,....z_n)[/tex] pourquoi on doit montrer que [tex]\nabla\times Z=0[/tex] et [tex]\nabla.Z=0[/tex]?  Merci de m'aider.

Bonjour,

J'ai une question sur les coefficients de Fourier. En effet, si j'ai deux fonctions qui sont égales quand est ce qu'on peut dire que leurs coefficients de Fourier sont égaux?

Bonsoir,
J'ai du mal à démontrer cette inégalité [tex] \int_0^x y^{-1/2}e^{cy}dy \leq x^{-1/2}e^{cx}[/tex]. J'ai essayé de faire une intégration par partie mais je n'y arrive pas merci de m'aider.

Bonjour,

Moi j'ai un champ de vecteurs [tex] u=(u_r,u_{\theta},u_z)[/tex] tel que Les composantes [tex]u_r,u_{\theta},u_z[/tex] de u sont constantes le long de l'hélice d'équation
[tex]z=z_0+k\theta\ \mbox{et}\ r=r_0.[/tex].
M a question est comment je peux montrer que [tex]u[/tex] est périodique à partir de cette condition. Merci de m'aider.