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salut ,
Soit φ : R 2 → R mesurable. Pour tout x∈ R, on pose f φ (x) = φ(x, x).
– Montrer que f φ est mesurable.
– Soit λ2 la mesure de Lebesgues sur R 2. Soit ψ et φ deux fonctions mesurables de R 2 dansR.  Montrerl’implication : ψ = φ λ2 − pp ⇒ fψ = fφ  λ − pp.
– Soit ψ et φ deux fonctions de R 2 dans R telles que
– ψ(x, ) et φ(x, ) sont continues pp pour tout x∈ R.
– ψ(x, ) et φ(x, ) sont mesurables pour tout y∈ R.
Montrer que ψ et φ sont mesurables.
Montrer que :
ψ = φ λ2 − pp ⇒ ψ(x, ) = φ(x, ) pour tout x ∈ R
En déduire
ψ = φ λ2 − pp ⇒ fψ = fφ  λ − pp.

je m'excuse mais je n'ai aucune idée et l'exercice est important.