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Je sais vraiment pas pourquoi j'ai marqué croissante, en effet elle est bien décroissante c'est ce que j'avais sur mon tableau en plus !!
Je trouve [tex]g\left(0.56\right)\leq g\left(e\right)\leq g\left(0.55\right)[/tex] , [tex]g\left(-0.0082\right)\leq g\left(0\right)\leq g\left(0.0025\right)[/tex]

Merci bien , mais c'est vrai qu'il y'a vraiment des erreurs "bêtes", en tout cas, heureusement que votre site existe, c'est vraiment bien pour progresser et surtout comprendre, bravo à vous de prendre du temps !!
Pour en revenir à l'exercice, comme g(e) annule g(x), et que e c'est environ 2.72, est-ce qu'il est juste de regarder sur ma calculette quelle valeur il y a en Y lorsque X = 2.72 ?

D'accord, je comprend mieux maintenant, merci à vous pour toutes ces explications .
Boubamane, aucun problème pour votre petite erreur, ça arrive à tout le monde, et je serai mal placé de dire quelque chose car je suis la première qui en fait !!

Il faut calculer g(e) ce qui m'a donné 0 et justifier ensuite que g(x)[tex]\geq \,0\,pour\,x\,\geq \,e[/tex]. J'ai tout simplement expliqué que g(e)=0 donc si [tex]x\,\geq \,e\,,\,g\left(x\right)\,\geq \,0[/tex] .

Ensuite, montrer que g s'annule sur l'intervalle [tex]\left[\frac{1}{e};\frac{e}{2}\right][/tex] pour une valeur unique que l'on notera "alpha". Donner un encadrement de "alpha" d'amplitude [tex]1{0}^{-2}[/tex]

Sur [tex]\left[\frac{1}{e};\frac{e}{2}\right][/tex] g est continue et strictement croissante. [tex]g\left(\frac{1}{e}\right)\,=\,0.27\,et\,g\left(\frac{e}{2}\right)\,=\,-0.31[/tex] donc [tex]g\left(\frac{e}{2}\right)\,\leq \,0\,\leq \,g\left(\frac{1}{e}\right)[/tex]. Le théorème des valeurs intermédiaires permet d'affirmer qu'il existe une unique solution "alpha" dans [tex]\left[\frac{1}{e};\frac{e}{2}\right][/tex].
quand je regarde ma calculatrice, à x=0 il y a marqué ERREUR pour y1, est-ce normal ?
Sinon, à 0.01 j'ai 3.61 et 0.02 j'ai 2.93

Mais je ne comprend pas, [tex]\frac{2}{e}[/tex] c'est bien dans la dérivée, mais quand je calcule la valeur qui annule pour mon tableau, je trouve [tex]\frac{e}{2}[/tex]
Oui pour la limite, mais le signe négatif devant n'a pas d'importance ?

Ensuite étudier le signe et en déduire le sens de variation de g, donc [tex]2x-e\,est\,négatif\,sur\,\left[\frac{1}{e};\frac{e}{2}\right]\,et\,positif\,sur\,\left[\frac{e}{2};+\infty \right]\,\,ensuite,\,ex\,est\,toujours\,positif\,sur\,l'intervalle,[/tex][tex]donc\,le\,signe\,de\,g'\left(x\right)\,est\,négatif\,sur\,\left[\frac{1}{e};\frac{e}{2}\right]\,et\,positif\,sur\,\left[\frac{e}{2};+\infty \right][/tex] d'où, g est décroissante et croissante ?

oui j'espère y arriver car j'ai l'impression d'être un cas !!!

ça ne donne pas [tex]\frac{2e}{e²}[/tex] ?

en réessayant encore une fois, j'arrive à [tex]\frac{2x-e}{ex}[/tex] ?

la dérivée est nulle ?

donc c'est bien la même chose !!

ah je pensais que je n'étais pas très compréhensible !! Merci beaucoup ^^

oui exact, on me demande de montrer que sur I, f'(x) a le même signe que h(x) et d'en déduire les variations de f sur I, puis dresser le tableau de variations de f.

Ah oui d'accord, je m'étais complètement emmêler avec ces deux formules, merci pour les explications

et le numérateur est le même que h(x) !!!!