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#1 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Distance minimal entre un point (A) et n-points » 15-09-2022 10:03:47
Bonjour à tous
Merci à tous pour vos messages, ils sont d'une grande aide.
Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt, la rentrée en prépa est assez exigeante ;)
#2 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Distance minimal entre un point (A) et n-points » 15-08-2022 09:20:26
Merci, beaucoup Bernard !
Effectivement le cas n=2 est déjà plus intéressant, j'aurai tendance à dire qu'il existe une infinité de points optimal qui se situent sur le segment $B_1B_2$ et pour le cas n=3 , j'aurai aussi tendance à dire qu'il suffit de tracer les trois bissectrices du triangle $B_1B_2B_3$ et leur point d'intersection et le point " optimal" Et effectivement le cas pour n=4 doit être bien plus difficile, je pense que la recherche de ce point doit peut être se faire non d'un point de vue Géométrique mais peut être algébrique ?
Merci d'avance
#3 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Distance minimal entre un point (A) et n-points » 14-08-2022 21:10:08
- Ylan Hernandez
- Réponses : 8
[tex][/tex]Bonjours tous le monde,
je souhaite étudier si en fixant n-points on peut à l'aide d'opérations géométriques trouver là où placer le point $A$ tel que
$\sum_k AB_k$ soit minimale avec $AB_k$ représentant la distance entre $A$ et le k-ieme point.
Pour $n=1,2$ cela est trivial mais je souhaite vous demander déjà si ma technique pour $n=4$ est correcte ?
Merci d'avance :)
Pour $n=4$
Une solution pour 4 points formant un quadrilatère $BCDE$ (pas un carré), on traces les 4 droites $BC, ED, BE, CD$ , comme ce n'est pas un carré il existe un point $\beta = BE\cap CD$ , on étudie alors le triangle $BC\beta$ et on trace les bissectrices de ses trois angles, l'intersection de ses trois droites est donc notre point $A$ qui minimise $\sum_kAB_k$. Je n'ai pas de démonstration formelle, mais lorsque j'essaye sur quelques exemples cela semble être correcte, merci de me guider :) Désolé si il n'y a pas de dessins je ne sais pas encore comment tout cela fonctionne, bonne soirée, ou journée ;)
Merci d'avance pour votre aide :)
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