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#1 Re : Entraide (supérieur) » Expression en fonction de n? » 08-03-2011 22:37:29
bsr, oui tu as raison j'ai oublié 2!
y(x)=- [tex]\frac{a_1}{2!}[/tex]( [tex]x^3[/tex] +[tex]\frac{1}{3}[/tex] [tex]x^4[/tex]+.... +[tex]\frac{1}{n-1}[/tex] [tex]x^n[/tex]).
Pour la valeur de n, l'énoncé dit bien n [tex]\geq[/tex] 3.
#2 Re : Entraide (supérieur) » Expression en fonction de n? » 08-03-2011 12:15:47
Bonjour, il y a la suite,
On demande le rayon de convergence, je trouve R=+ [tex]\infty[/tex]
et aussi l'expression des solutions de l'équation différentielle de départ développables en séries entière à l'aide de fonctions usuelles (sans symbole de sommation)
Pour le cas paire: je trouve
y(x)=- [tex]a_1[/tex]( [tex]x^3[/tex] +[tex]\frac{1}{3}[/tex] [tex]x^4[/tex]+.... +[tex]\frac{1}{n-1}[/tex] [tex]x^n[/tex]
je devrais pouvoir simplifier si c'est juste je pense...
Et enfin en déduire toutes les solutions de l'équation.
?
J'attends de vos nouvelles..merci
#3 Re : Entraide (supérieur) » Expression en fonction de n? » 08-03-2011 09:28:37
je trouve pour n impair : [tex]a_n=-\frac{a_1}{(n-1)!}[/tex] et n pair: [tex]a_n=-\frac{a_2}{(n-1)!}[/tex].
Merci encore.
#4 Re : Entraide (supérieur) » Expression en fonction de n? » 08-03-2011 08:17:39
Bonjour, Merci Thadrien pour tes indications , je regarde ce que sa donne !
#5 Re : Entraide (supérieur) » Expression en fonction de n? » 07-03-2011 19:46:40
salut, la relation permet de trouver juste que [tex]a_0=0[/tex] et l'autre relation de [tex]a_n_[/tex] c'est tout. il n'y a pas plus de données.
#6 Entraide (supérieur) » Expression en fonction de n? » 07-03-2011 17:47:42
- ramses78
- Réponses : 9
Bonjour,
J'ai trouvé la relation:
à partir de [tex]x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0[/tex]
[tex]y(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{a_nx^{n}} solution[/tex]
[tex]a_0=0[/tex]
[tex]a_n=\frac{a_n_-_2}{(n-1)(n-2)}[/tex] si n>=3
Pouvez vous me montrer comment on retrouve la relation de [tex]a_n[/tex] uniquement en fonction de n ?
je suppose que c'est par itération mais je n'arrive pas..
Merci
#7 Re : Entraide (supérieur) » Equation différenielle » 24-08-2010 10:00:10
Bonjour,
comment tu as fait car je ne vois pas le résultat aussi direct, d'autant plus que la suite du problème c'est la résolution de l'équation homogène puis avec une solution particulière sans compter les raccordements qu'il faut ajouter.
Merci pour ta réponse mais sa mérite des explications si c'est juste..
#8 Re : Entraide (supérieur) » Equation différenielle » 23-08-2010 16:21:27
Merci pour vos réponses, et Tsaloum tu as raison, c'est mieux d'utiliser l'éditeur. Je comprends ce que tu dis Fred, mais la résolution c'est après toutes ces questions. Elle ne pose pas de problème mais c'est plutôt l'étude préliminaire qui semble pas très claire, en tout cas pour moi.
@+
#9 Entraide (supérieur) » Equation différenielle » 23-08-2010 14:29:49
- ramses78
- Réponses : 15
Bonjour, voici le problème
On considère l'équation différentielle suivante :
x(x²-1)y'+2y=x² (E)
Étude préliminaire
1-Caractériser cette équation. Quelle est la structure de l'ensemble des solutions de (E) sur chacun des intervalles fondamentaux ?
Réponse :
je ne vois pas trop que signifie caractériser cette équation, s'agit t-il de définir les intervalles de définition ?
I=]-infini,-1[u]-1,0[u]0,1[u]1,+infini[
Concernant la structure : L'ensemble des solutions S à (E) est obtenu en ajoutant à toutes les solutions de Eo une solution particulière quelconque de (E). L'ensemble des solutions So à (Eo) étant un sous espace vectoriel des fonctions C²(I). Notons que (Eo) est l'équation homogène et I un intervalle de définition de (E).
je pense à cela, mais est ce juste ?
2-Soit y1 une solution de (E) sur un intervalle I1.Démontrer que la fonction y2 définie par y2(x)=y1(-x) est solution de (E) sur un intervalle I2 que l'on précisera.
Réponse :
qqsoit x appartenant à I1, x(x²-1)y1(x)'+2y1(x)=x² et si I1=]0,1[u]1,+infini[ on a x>0 ;
qqsoit x appartenant à I2, x(x²-1)y1(-x)'+2y1(-x)=x² et si I1=]-infini,-1[u]-1,0[ on a x<0 ;
en remarquant que y2(x)=y1(-x) on a : x(x²-1)y2(x)'+2y2(x)=x² achève la démonstration.
Est ce ma démonstration est correcte ?
3-Est-il juste de dire que toute solution maximale de (E) est paire ?
Je répondrais « oui » mais je ne vois pas comment justifier ou peut être que j'ai faux ?
Je vous remercie de me faire part de vos idées...
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