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Bonjour,

cet exercice est tiré d'un examen d'introductions aux probabilités qui me donne bien trop de mal, merci d'avance pour vos solutions (ou indications faute de mieux...)

A chaque instant n>0, deux amis lancent en même temps une pièce de monnaie. Tous les lancers considérés sont indépendants. Les pièces utilisées tombent sur pile avec une probabilité p, tel que 0<p<1.
On note T1 le moment où le premier obtient pile pour la première fois, et
            T2 le moment où le second obtient pile pour le première fois.
On note T le moment où l'un des deux amis (au moins) obtient pile pour la première fois.

1. quelles sont les lois de T1 et T2? justifier.

2. soit k un entier, k>0. Que vaut P( T1>=T2 | T2=k )?

3. en déduire que
                         P( T1>=T2)=p/(1-(1-p)²)

4. exprimez T en fonction de T1 et T2

5. montrez que T a une loi géométrique, précisez son paramètre

Nahel.