Forum de mathématiques - Bibm@th.net

RE,

ILYESMATHs, tu n'es plus un petit nouveau...
Qu'est-ce que tu allé logé cette question dans/MA discussion : Tracé géométrique ?
Pourquoi n'as-tu pas, au pire, dans le sous forum Café Mathématique cliqué en haut de page sur Nouvelle discussion ?

Moi, je ferais comme suit
Si PGCD(x;y)=13, alors il existe deux nombres entiers a et b premiers entre eux, tels que :
x = 13a et y = 13b
x - y = 39 devient :
13a - 13b = 39
soit a - b = 3 et a = b+3
Si b est pair, on pose  b = 2n d'où a = 2n + 3 impair.
Si b est impair, on pose b = 2n+1 et a 2,1+3 = 2n+4 = 2(n+2) pair
Donc les nombres a et b tels que a = b +3 sont toujours premiers entre eux.
Donc solution de ton système :
[tex]\forall \,b\; in\; \N^*\; ;\; (x\;;\;y)=(13b+39)\;;\;13b)[/tex]

Tout autre éclairage bienvenu.

@+

[Edit]Ouuups...

Donc les nombres a et b tels que a = b +3 sont toujours premiers entre eux.

Faux ! 3 et 3+3 = 6...
Donc, il faut avoir b=3n+1 ou 3n+2, b ne doit pas être multiple de 3 !