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#1 Re : Entraide (supérieur) » Exercices-Familles libres-liées-génératrices-Bases : corrigé » 08-04-2010 12:16:59
Bonjour,
Merci Gustave. Est-ce une propriété des familles libres ? est-ce enseigné en L2 ou L3 ?
Cdlt.
#2 Entraide (supérieur) » Exercices-Familles libres-liées-génératrices-Bases : corrigé » 07-04-2010 15:09:15
- TOUITOU
- Réponses : 4
Bonjour,
Dans l'execice 9- Base+coordonnées-L1/Math Sup-*, on demande de montrer que les vecteurs u1= (0,1,1),
u2= (1,0,1) et u3= (1,1,0) forment une base de R3.
Dans le corrigé correspondant, on a oublié de prouver que la famille (u1, u2, u3) est génératrice. Pour cela, il faut prouver que tout vecteur U = (a,b,c) de R3 s'écrit comme une combinaison linéaire de u1, u2 et u3.
C'est à dire : U = (a, b, c) = k1 (0, 1, 1) + k2 (1, 0, 1) + k3 (1, 1, 0) avec k1, k2, k3 éléments de R.
Ce qui revient à un système de 3 équations à 3 inconnues (pour a, b et c donnés):
a = k2 + k3 (L1)
b = k1 + k3 (L2)
c = k1 + k2 (L3)
Faisons (L3) - (L1) -> (L3) on obtient :
a = k2 + k3
b = k1 + k3
c -b = k1 - k3
D'où l'on tire : k2 = (a + c - b)/2 k1 = (- a + b + c)/2 k3 = (b + a - c )/2
Pour la question suivante, se rapporter au corrigé de l'exercice.
Merci et à bientot.
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir maison cercle et équation [Résolu] » 06-04-2010 12:10:57
Rebonjour,
J'ai fait une manipulation qui a perdu mon message. Donc je recommence :
Exercice 7 - Operation - L1/Math Sup -
Soit (v1, . . . , vn) une famille libre d'un R-espace vectoriel E. Pour k = 1, . . . , n, on pose
wk = vk + vk+1 et wn = vn + v1. Etudier l'independance lineaire de la famille (w1, . . . ,wn).
Dans le corrigé, au lieu de la lettre "lambda" j'écrirai : "X" et au lieu du signe somme discrete "Sigma", j'écrira "SOMME".
Donc, dans le corrigé, on lit :
n
"... soit encore (X1+Xn)v1 + SOMME (Xk + Xk+1) vk = 0..."
k=2
La bonne expression est :
n
"... soit encore (X1+Xn)v1 + SOMME (Xk-1 + Xk) vk = 0..."
k=2
En effet, si k = n on trouve Xk-1 = Xn-1 et Xk = Xn qui sont respectivement les avant-dernier et dernier coefficients scalaires de Vn (vk). CQFD !!
Merci de votre attention.
A bientot
#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir maison cercle et équation [Résolu] » 06-04-2010 11:43:25
Bonjour,
Je voudrais apporter une petite correction à un corrigé sur l'algèbre linéaire (Exercice 7 -Opération- L1/Math Sup **). Voici l'énoncé :
Soit (v1,....,vn) une famille libre d'un R-espace vectoriel E. Pour k=1,....,n on pose wk=vk+vk+1 et wn=vn+v1.
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