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Bonjour à tous

Questions d'un béotien :
Peut-on considérer la frontière d'une boule de voisinage comme la limite d'une fonction liée au rayon de la boule ?
Même question avec le cercle : peut-on considérer sa circonférence comme la limite d'une fonction liée au rayon ?
Merci de vos aimables réponses
Cordialement
Eric Drouet

Bonjour. Je lis dans l'article de Jan Lukasiewicz contre le déterminisme (Ecrits logiques et philosophiques, Librairie Vrin, 2 013), la phrase suivante (page 93) :
    " Considérons un intervalle de temps [0, 1]. Supposons que 0 = instant présent et 1 = un instant futur et que les causes de ce fait se produisent à des instants déterminés par des nombres réels plus grands que 1/2. Cette séquence de causes est donc infinie et n'a pas de commencement, c'est-à-dire de cause première. En effet, cette cause première devrait se produire à l'instant correspondant au plus petit nombre réel supérieur à 1/2. Mais il n'y a pas de nombre réel de ce type. Même le plus petit nombre rationnel plus grand que 1/2 n'existe pas (...) En effet il n'y a pas 2 nombres se succédant l'un l'autre immédiatement, c'est-à-dire étant voisins l'un de l'autre : entre 2 nombres quelconques, il y en a toujours un troisième et par conséquence il y a un nombre infiniment grand de nombres entre 2 quelconques d'entre eux"

      J'ai l'impression (sans certitude) de comprendre intuitivement cette phrase comme signifiant qu'entre 2 nombres réels, il y a une infinité de nombres, mais je ne suis pas sûr de moi et je souhaiterais une explication plus détaillée. L'argument est-il lié au fait que 1/2 est ici la borne inférieure de l'interval [1/2, 1]?

       En vous remerciant de votre aide
       Eric