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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Recherche de valeurs ... » 02-09-2022 15:41:01
Merci pour cette solution qui a le mérite d'une part de retrouver les valeurs proposées par le programme et d'autre part de prouver qu'il n'y a pas d'autre solution ! Car nécessairement il faut bien limiter (en force brute) la routine en fixant un limite supérieure...
#2 Entraide (collège-lycée) » Recherche de valeurs ... » 02-09-2022 10:50:17
- Duareb
- Réponses : 2
bonjour,
Soit k, un entier strictement positif et le produit k*(k-16).
Il s'agit de trouver les valeurs de k pour lesquelles ce produit est un carré. Si on élimine la valeur triviale k=16, un petit programme informatique donnent les valeurs k=18 et k=25.
Comment démontrer que ce sont les seules solutions ? Et même comment trouver sans programme informatique ces 2 valeurs ?
Le problème peut être généralisé de la façon suivante :
Soit a un entier naturel positif. Pour quelles valeurs de k, entier naturel positif, le produit k*(k-a) est-il un carré ?
Cordialement
Duareb
#3 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Plus grand périmètre » 16-06-2021 21:17:08
- Duareb
- Réponses : 14
Bonjour,
Voici le problème :
Soit un M du plan et 3 cercles C1,C2 et C3, distincts, de centre M et de rayon respectifs R1,R2 et R3.
Trouver 3 points A,B et C respectivement sur C1, C2 et C3 de façon que le triangle ABC ait un périmètre maximal.
Le logiciel Geogebra m'a conduit à énoncer une conjecture : Quand ABC est construit alors M est le point de concours des bissectrices intérieures du triangle ABC.
Remarque : MA+MB+MC=R1+R2+R3= constante.
Je qualifie ce problème de "beau" dans la mesure où l'énoncé est simple à comprendre tout en cachant une réelle difficulté.
Je remercie d'avance ceux qui pourront m'apporter quelques éléments de démonstration.
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