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Bonjour,
J'imagine que vous êtes en train de voir les nombres premiers et premiers entre eux.

Ce type de figure est bouclée quand la somme totale des rotations est un multiple de 360°, ainsi:

• 3 x 120 = 360

• 36 x 130 = 13 x 360

• 18 x 140 = 7 x 360

• 12 x 150 = 5 x 360

Pour déterminer le nombre de sommets (et donc le nombre de passage minimum dans la boucle), il suffit de décomposer 360 et l'angle donné en facteurs premiers et de ne conserver que les facteurs de 360 non présents dans l'angle donné

       
Manquent donc dans 130 : 2 . 2 . 3 . 3 = 36 sommets

Enfin, pour avoir un nombre maximal de sommet, il suffit donc de prendre un angle qui soit premier avec 360. On aura alors 360 sommets.