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Bonjour,

Ma remarque arrive un peu tard, mais je crois que Fred a lu un peu trop vite ce que tu as fait dans le 2).
En effet : un borelien ne peut pas toujours s'ecrire comme reunion d'ouverts, car comme toute reunion d'ouvert est un ouvert, la tribu borelienne ne contiendrait que des ouverts, ce qui est loin d'etre le cas.  Pour faire le 2) on peut utiliser le fait que la tribu borelienne de [a,b] est engendree par les ouverts de [a,b] et que tout ouvert [tex] U [/tex]de [a,b] est un borelien de [tex] \mathcal{R} [/tex] puisqu'un tel ouvert [tex] U [/tex] est de la forme [tex] O\cap [a,b] [/tex] ou [tex] O [/tex] est un ouvert de [tex] \mathcal{R} [/tex].

Au passage, concernant la tribu [tex] \mathcal{B}_{[a,b]} [/tex], on peut montrer que :

[tex] \mathcal{B}_{[a,b]}=\{B\cap [a,b]\; / \; B\in \mathcal{B}_{\mathcal{R}}\}[/tex]

Ce qui signifie que les boreliens de [a,b] sont les traces sur [a,b] des boreliens de [tex] \mathcal{R} [/tex]. On retrouve en particulier le resultat du 2).

Alex.

[EDIT]
Merci à Fred d'avoir réparé les erreurs...
Alex0
Petite info : les balises tes se ferment avec le / : /tex  et non \tex.
Un appui sur prévisualisation t'aurait évité ce problème de blocage de la discussion en cours en t'alertant...
Tâche d'y penser la prochaine fois...
Merci d'avoir apporté une réponse et bienvenue quand même sur BibM@th... ;-)

      Yoshi
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