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#1 Re : Entraide (supérieur) » Sup, inf, max, et min d'une ensemble A » 27-09-2020 22:03:06
Bonjour,
Lorsque tu écris que $1\geq \frac 1n$ pour $n\in\mathbb N^*$ alors $M(A)=[1;+\infty[$, tu vas un peu vite...
Après tout, tu as aussi que $2\geq \frac 2n$ pour tout $n\in\mathbb N^*$, et pourtant on n'a pas $M(A)=[2;+\infty[$....Tu dois non seulement prouver que $1$ est un majorant, mais que c'est le plus petit des majorants. C'est facile ici car $1\in A$.
Tu dois aussi prouver que $0$ est le plus grand des minorants de $A$. Pour cela, tu peux considérer $x>0$ et démontrer que ce n'est pas un minorant de $A$ (conseil : la suite $1/n$ tend vers $0$)...F.
On raisonne par l'absurde : 1/n > x et on fait lim quand n tend vers + infini , ça nous donne 0 > x contradiction.
c'est juste?
#2 Re : Entraide (supérieur) » Sup, inf, max, et min d'une ensemble A » 27-09-2020 21:58:56
Il y a une contradiction, 0 est un minorant mais ce n'est pas le minimun ou le plus petit élément de A car 0 n'appartient pas à A. Je pense qu'on peut directement dire que inf(A) = 0 ou non ?
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