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#1 Re : Entraide (supérieur) » Disjonction de propositions » 19-09-2020 13:08:03
Effectivement, P U Q = R
J'avais pas du tout pensé à ça. Merci, c'est beaucoup plus clair.
#2 Re : Entraide (supérieur) » Disjonction de propositions » 19-09-2020 12:58:31
Effectivement, je me suis trompé P est bien vraie pour tout x >=2 et x <= -2 donc pour x appartenant à [-∞ ; -2] U [2; +∞]
Q est vraie pour tout x appartenant à [-2; 2]
Mais ce que je ne comprends pas, c'est que P est vraie uniquement pour tout x appartenant à ]−∞,−2] ∪ [2,+∞[
et Q est vraie pour tout x de [-2; 2]. Et dans l'énoncé, on me demande de montrer P ou Q, pour tout x réel (i.e ]−∞; +∞[, or
]−∞,−2] ∪ [2,+∞[ ≠ ℝ et [-2; 2] ≠ ℝ
Qu'on soit d'accord :
L'énoncé "Montrer que ∀ x ∈ R, x² >= 4 ou -1 <= 3x + 5 <= 11" signifie-t-il bien
"Montrer que pour tout x du domaine des réels, x² >= 4 ou -1 <= 3x+5 <= 11 est vraie." ?
#3 Re : Entraide (supérieur) » Disjonction de propositions » 18-09-2020 16:51:47
Merci de ta réponse.
Pour la première proposition :
x² >= 4 si x >= 2 ou x >= -2 (donc, ce n'est pas vrai pour tout x réel non ?)
Ensuite, la deuxième :
-1 <= 3x + 5 <= 11
3x + 5 <= 11 pour x <= 2 et 3x + 5 >= -1 pour x >= -2
(la aussi, ce n'est pas vrai pour tout x réel ? juste pour x compris entre -2 et 2 non ?)
J'ai bien compris que pour montrer P ou Q vraie, il faut montrer qu'au moins une des deux est vraie.
Mais là, j'ai l'impression que les deux sont fausses.
#4 Entraide (supérieur) » Disjonction de propositions » 18-09-2020 16:01:10
- feuille
- Réponses : 7
Bonjour à tous.
Dans un exercice de mon cours, je dois montrer la disjonction de deux propositions.
Je sais que P ou Q est vraie si il y a au moins une des deux propositions vraie.
Voici l'énoncé :
Montrer que ∀ x ∈ R, x² >= 4 ou -1 <= 3x + 5 <= 11
Pour moi, les deux propositions semblent fausses donc impossible de montrer P ou Q...
En effet, pour tout x réel, x² n'est pas supérieur ou égal à 4 (Ex : si x = 0, x² < 4).
Ensuite, pour tout x réel, 3x + 5 n'est pas compris entre -1 et 11 (Ex : si x = 5, 3*5 + 5 = 20).
Alors, pensez-vous qu'il y'a une erreur dans l'énoncé, ou n'ai-je pas compris correctement ?
Merci d'avance pour vos réponses.
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