Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Nous avons un exercice a effectuer en groupe, malheureusement nous bloquons sur une question en particulière ce qui nous empêche d'avance et nous bloque énormément, en espérant que quelqu'un pourras nous aider.

Merci d'avance.

Sujet : Une suite de suites d’ensembles est une structure du type [tex]((L_{i_{j}})_{j∈Ji})_{i∈I}[/tex] ou les [tex] L_{i_{j}} [/tex] sont des ensembles. Par exemple, comme suite de suites d’ensembles, on a la structure suivante :
[tex](({1}, {1}),({}),({3, {1, 5}}, {3, a, 7}, {8, 0, {}}))[/tex]
Une suite de suites d’ensembles est partitionnante pour [tex]X[/tex] si [tex] {L_{i_{j}}: i∈I, j∈J_{i}}[/tex] est une partition de
l’ensemble [tex]X[/tex]. Par exemple, comme suite de suites d’ensembles partitionnante pour l’ensemble [tex] {1, 2, 3, 4, 5, 6}[/tex],
on a : [tex](({1}, {5}),({2}),({4}, {6, 3}))[/tex]
Soient[tex] (X_{1}, L_{1}) [/tex]et[tex] (X_{2}, L_{2})[/tex] deux couples tels que, pour tout [tex]k[/tex] dans [tex][2][/tex], [tex]L_{k} = ((L_{k,i_{j}})j∈J_{k,i} )_{i∈I_{k}}[/tex] soit une suite de suites d’ensembles partitionnante pour [tex]X_{k}[/tex]. Une bijection φ de l’ensemble[tex] X_{1}[/tex] dans l’ensemble [tex]X_{2}[/tex] est dite
[tex](L_{1}, L_{2})[/tex]-compatible si[tex] ∀_{i} ∈ I_{1}, ∀_{j} ∈ J_{1,i} [/tex]la restriction de φ a [tex]L_{1,i_{j}}[/tex] est une bijection de [tex]L_{1,i_{j}} [/tex]dans [tex]L_{2,i_{j}}.[/tex]

1. Quelles conditions faut-il vérifier entre deux couples [tex] (X_{1}, L_{1}) [/tex]et[tex] (X_{2}, L_{2})[/tex] pour qu’il puisse exister des
bijections [tex](L_{1}, L_{2})[/tex]-compatibles de[tex] X_{1} [/tex]dans[tex] X_{2} [/tex]? Puis Exprimez, par exemple en fonction des [tex]L_{1,i_{j}}[/tex], le nombre de bijections compatibles de[tex] X_{1}[/tex] dans[tex] X_{2} [/tex].

Bonjour,

J'ai regarder un peu partout sur internet, sans jamais trouver de réponse qui me sois utile, même sur certains forum mais ce n’était jamais très pertinent c'est pour cela que je m'adresse a vous.

J'ai un exercice de math qui ne me paraissait pas compliqué mais qui me pose beaucoup de soucis finalement.

Soit a, b > 0. Démontrer que
a^(1/4) + b^(1/4 ) >=  (a + b)^(1/4)

J'ai pus voir que a^(1/4) = 4(exposant)sqrt(a)
Mais cela ne m'est pas de grande utilité.

Merci d'avance pour votre aide.

Cordialement