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#1 Re : Entraide (supérieur) » Sur la validité d'une implication » 29-05-2020 23:37:50
Bonsoir,
Pour répondre à la question, et sans doute préciser la remarque de Zebulor : l'implication est fausse sans aucune restriction car si tu prends
$f=1$,
$g_n=1 \quad \text{pour tout entier $n$}$,
$\varepsilon =1$,
$\delta =-1$,
il est évident que l'implication est fausse...Roro.
Juste une dernière question: est ce qu'on a :
$$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{g_n(x)}=\frac{1}{f(x)}$$
implique que
$$\lim_{n\to\infty}g_n(x)=f(x)$$
#2 Re : Entraide (supérieur) » Sur la validité d'une implication » 29-05-2020 17:53:19
[Zebulor] Est ce que vous voulez dire que $\delta$ est en fonction de $\epsilon$?
#3 Entraide (supérieur) » Sur la validité d'une implication » 29-05-2020 14:13:34
- elisarosifiel
- Réponses : 5
Bonsoir à tous. Ma question est:
L'implication suivante est-elle toujours vraie sans restriction?
$$(\forall x \in X) \biggl(\bigg|\frac{1}{f(x)}-\lim_{n\to\infty}\frac{1}{g_n(x)} \bigg| < \varepsilon \Rightarrow \bigl|f(x)-\lim_{n\to\infty}g_n(x) \bigr|<\delta \biggr)$$ Merci d'avance.
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