Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Je pense pouvoir démontrer les indépendances:
On a [tex]\forall{n},A_n\backsim\mathcal{E}(1)[/tex], donc  la   loi  de  [tex]A_n[/tex]  ne  dépend  pas  de  [tex]n[/tex] ,  d'où [tex]A_{p+q}[/tex]   et  [tex]A_p[/tex]  sont  i.i.d.
De plus on a  [tex]\forall{n}  P(U_{n}=1)=P(U_{n}=-1)=\frac12[/tex] donc la loi de [tex]U_n[/tex] ne dépend pas de [tex]n[/tex] donc [tex]U_{n+k}[/tex] et [tex]U_{k}[/tex] sont  i.i.d

J'ai trouvé

[tex]\frac {-1}{\lambda} x^{n-1} e^{-\lambda x}- \frac {n-1}{\lambda^2} x^{n-2} e^{-\lambda x}-...-\frac {(n-1)!}{\lambda^{n-1}} x^{1} e^{-\lambda x}+ \frac {(n-1)!}{\lambda^{n}} (-e^{-\lambda x}+1)[/tex]

Est ce que j'ai bon?

Salut,
Alors on a deux possibilités:
Si n est pair:
[tex]p_n =\sum_{k=0}^{n/2}\binom{n}{2k}p^{2k}\times(1-p)^{n-2k}[/tex]

Si n est impair:
[tex]p_n =\sum_{k=0}^{n-2}\binom{n}{2k+1}p^{2k+1}\times(1-p)^{n-2k-1}[/tex]

C'est bien ça?

En posant [tex]Y=A.X j'obtiens\ (AX,AX)= (Y,Y)[/tex], soit le carré de la norme euclidienne qui est toujours positive

Bonjour,
Pour montrer que si A est symétrique alors A*A est symétrique je n'ai pas eu de problèmes.
Mais pour montrer que si A est symétrique alors A*A est définie positive.
En partant de (X^T*A*X)^2=X^T*A*X*X^T*A*X car (X*X^T n'est égale à l'identité), ça ne marche pas.
Il faut bien montrer que X^T*A^2*X>0?
Et quelqu'un d'autre m'a donné une autre solution qui me paraît plus simple:
Pour toute matrice réelle A , les matrices symétriques AAt et AtA sont positives ; elles sont définies positives si et seulement si A est inversible.
Dans notre cas: A=At (car A symétrique) donc B=A.A=A.At symétrique d'aprés ma phrase du haut.
on a aussi A inversible donc A.A-1=I
A-ton B inversible?
Oui car B.B-1=A.A.A-1.A-1=A.I.A-1=I
B est donc sym+def positive.
En fait j'ai tourné les expressions dans tous les sens et je n'arrive pas, peut-être y a t-il un résultat sur les matrices que je ne connaît pas ou une astuce à utiliser.
N.B: j'avais déjà essayé avec la définition d'une matrice définie positive.