Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Normal, je n'ai pas rédigé de cours de Topologie Générale.

Bonjour,
Le principe de réflexion ne me paraît pas facile à utiliser pour répondre à la question. J'attends que bridgslam montre comment il l'utilise.
Un petit programme en SageMath (pratiquement du python).

La sortie pour p=20 confirme le calcul de Black Jack :

La probabilité d'arriver à p=20 en ayant tout au long g<=(p+2)/2 est
4470620543/68630377364883
soit environ   6.514e-5.
Le nombre moyen de lancers pour y arriver est 28.60.

Et, pour frimer, p=100 (ça va vite) :

La probabilité d'arriver à p=100 en ayant tout au long g<=(p+2)/2 est
842392573455966366683842717380446979318478015050157343/123329495011708990974900260817232214728824366796574324605061468433916083
soit environ  6.830e-18.
Le nombre moyen de lancers pour y arriver est 148.17.
CPU times: user 226 ms, sys: 0 ns, total: 226 ms
Wall time: 224 ms

Bonjour,
J'ai jeté un coup d'oeil à ton pdf. Le théorème 3.1 me semble évident, non ? Ou alors $\mathcal{A}(T)$ est autre chose que $\mathcal{A}_T$ ?

Bonjour,

Quel est le problème ? Je n'en vois aucun. Aucune contradiction.

Une remarque : $\exists x \ (P(x) \vee Q(x))$ est logiquement équivalent à $(\exists x\ P(x))\vee(\exists x\ Q(x))$.  Par contre $\exists x \ (P(x) \wedge Q(x))$ entraîne $(\exists x\ P(x))\wedge(\exists x\ Q(x))$ mais ne lui est pas logiquement équivalent.

Bonjour,
Je ne comprends pas grand chose à l'argument de bridgslam pour l'impossibilité de deux tas.

Mauvaise réponse !
Pour savoir si $X$ et $W$ ont même loi, on se demande si  $P(a<X<b)=P(a<W<b)$ pour tous $a,b$ tels que $0\leq a<b\leq 1$.

On peut commencer par regarder ce qui se passe pour deux variables aléatoires réelles. Prenons comme espace probabilisé $[0,1]$ avec la mesure de Lebesgue, avec dessus les variables aléatoires $X$ et $W$ définies par $X(x)=x$ pour tout $x\in [0,1]$ ,  $W(x)=x$ si $x\in [0,1]\setminus {\mathbb Q}$ et $W(x)=0$ si $x\in [0,1]\cap {\mathbb Q}$. Que peux-tu dire sur cet exemple ?

Bonsoir,
Comme $I$ est l'idéal principal engendré par $T$, bien sûr $I^n$,  la puissance $n$-ème de l'idéal $I$, est l'idéal principal engendré par $T^n$. Je suis d'accord qu'il manque le signe $-$ dans la définition de la distance.
Enfin, le corps $K((T))$ est le corps des $\sum_{n=n_0}^\infty a_nT^n$ où $n_0\in \mathbb Z$ (autrement dit, des séries de Laurent avec un nombre fini de puissances négatives de la variables).

Si

Bonjour,
Fixons $A$ dans le plan euclidien. L'ensemble les couples $(B,C)$ tels que le périmètre de $ABC$ soit égal à $1$ est une partie  compacte du produit cartésien du plan euclidien avec lui-même. La fonction "aire de $ABC$" est continue sur ce compact, elle y atteint donc son maximum. Un triangle $ABC$ non équilatéral ne réalise pas le maximum de l'aire vu l'argument du message #3. Donc le maximum est atteint pour $ABC$ équilatéral.

Bonjour,
$$\left\{\begin{align}
x+y&=1\\
x-y&=3
\end{align}\right.$$
Clic droit pour voir le code $\LaTeX$.

Bonsoir,
C'est du très sérieux. Une publication dans Annals of Mathematics, ce n'est pas n'importe quoi !
Et les intervenantes du podcast sont des mathématiciennes de tout premier plan.