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Bonsoir à vous,
Je suis bloqué sur cet exercice :
[tex] \sum_{i=1}^{\infty} \sum_{j=1}^{\infty} \dfrac{1}{(i+j)^\alpha}<+\infty[/tex] si et seulement si  [tex]\alpha>2[/tex]
La réciproque me semble (intuitivement) plus simple que l'implication direct.
J'ai eu l'idée de séparer les termes :

[tex] \sum_{i=1}^{\infty} \sum_{j=1}^{\infty} \dfrac{1}{(i+j)^\alpha} =  \sum_{i=1}^{\infty} \dfrac{1}{(2i)^\alpha} + 2\times\sum_{i>j}^{\infty} \dfrac{1}{(i+j)^\alpha}[/tex]
Mais je pense pas que c'est utile.
Toutes vos pistes et indications sont les bienvenues
Merci ^^