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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Comment calculer l'angle formé par deux plans quelconques? » 31-01-2018 11:59:15
Roro,
Bonjour et merci pour tes réflexions !
J’avoue avoir perdu avec le temps, la définition des différentes écritures, pour exprimer un vecteur !
Sans rentrer dans le détail de mon calcul, j’ai tout refait en tenant compte de tes remarques, et ai trouvé comme angle 65°,9.
Ce qui me semble plus cohérent !
Je te remercie sincèrement, pour tes conseils et le temps que tu as bien voulu consacré à ma demande.
Cordialement.
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Comment calculer l'angle formé par deux plans quelconques? » 29-01-2018 11:32:02
Bonjour Roro,
Supposons que je conserve les valeurs suivantes pour les coordonnées des vecteurs e1, e2, et e3 :
• e1=BC= (26 ; 15 ; 37)
• e2=AB= (0 ; 0 ; 20)
• e3=CD= (0 ; 20 : 0)
Calcul des vecteurs f2, et f3 :
Dois-je m’y prendre de la façon suivante pour calculer la valeur de ces vecteurs :
• f2= e2- [0,326*e1]
f2= (0 + 0 + 20) - [0,326*(26+15+37)]
f2= (20) - [0,326*(78)]
f2= 20 - [25,428]
f2= - 5,428
• f3= e3- [(e1 ; e3)/Ie1I²]*e1
• f3= (0 + 20 + 0) - [0,13216*(26+15+37)]
• f2= (20) - [0,13216*(78)]
• f2= 20 - [10,3085]
• f2= - 9,6915
Calcul de l’angle θ :
• (f2 ; f3)= If2I*If3I*Cos(θ)
Inv. Cos(θ)= (f2 ; f3)/ If2I*If3I
Θ = Inv. Cos [(-5,428 + (-9,6915)/(-5,428²*-9,6915²)]
Θ = Inv. Cos [-15,1195/(-5,428²*-9,6915²)]
Θ = Inv. Cos [-15,1195/(-2767,3)]
Θ = Inv. Cos [-0,005464]
Θ = 90°,3
Es-tu d’accord avec ce résultat ?
Dans cette attente et t’en remerciant.
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Comment calculer l'angle formé par deux plans quelconques? » 25-01-2018 16:08:54
Roro,
Merci à nouveau !
J’aurais apprécié t’envoyer le croquis de situation, mais, je n’arrive pas à transmettre un document scanné !
J’ai donc réalisé le travail suivant :
Coordonnées des vecteurs e1, e2, et e3 :
• e1=BC= (XC-XB ; YC-YB ; ZC-ZB)= (26-0 ; 15-0 ; 37-0)= (26 ; 15 ; 37)
o e1= (26 ; 15 ; 37)
• e2=AB= (XB-XA ; YB-YA ; ZB-ZA)= (0-0 ; 0-0 ; 0-(-20))= (0 ; 0 ; 20)
o e2= (0 ; 0 ; 20) « En e2, pourquoi choisis-tu « BD » et pas « CD »? Ou alors, tu considères, qu’il faut prendre, l’une des deux autres droites qui composent le plan (BCD), en plus de BC ? »
Auquel cas, OK !
• e3=CD= (XD-XC ; YD-YC ; ZC-ZD)= (26-26 ; 35-15 ; 37-37)= (0 ; 20 ; 0)
o e3= (0 ; 20 : 0)
Calcul des vecteurs f2, et f3 :
• f2= e2- [(e1 ; e2)/Ie1I²]*e1
f2= e2- [((Xe1*Xe2) + (Ye1*Ye2)+(Ze1*Ze2))/Xe1²+Ye1²+Ze1²]*e1
f2= e2- [((26*0) + (15*0)+(37*20))/26²+15²+37²]*e1
f2= e2- [((0) + (0) + (740))/2270]*e1
f2= e2- [740/2270]*e1
f2= e2- [0,326*e1] Quelles valeurs numériques, je dois donner à e2 et e1 ?
• f3= e3- [(e1 ; e3)/Ie1I²]*e1
f3= e3- [((Xe1*Xe3) + (Ye1*Ye3)+(Ze1*Ze3))/Xe1²+Ye1²+Ze1²]*e1
f3= e3- [((26*0) + (15*20) + (37*0))/26²+15²+37²]*e1
f3= e3- [((0) + (300) + (0))/2270]*e1
f3= e3- [300/2270]*e1
f3= e3- [0,13216*e1] Quelles valeurs numériques, je dois donner à e3 et e1 ?
Calcul de l’angle θ :
• (f2 ; f3)= If2I*If3I*Cos(θ)
Inv. Cos(θ)= (f2 ; f3)/ If2I*If3I Quelles vont être les valeurs numériques des coordonnées cartésiennes de ces deux vecteurs f2 et f3 ?
Dans cette attente et t’en remerciant.
#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Comment calculer l'angle formé par deux plans quelconques? » 22-01-2018 21:55:18
Bonsoir Roro et merci beaucoup pour ta réactivité à ma demande.
Néanmoins, je dois bien t’avouer ne pas être en mesure d’appliquer ta formule.
Je bloque, n’ayant pas de connaissances soutenues avec tout ce qui se réfère aux vecteurs.
Je me souviens juste du produit scalaire et de la norme d’un vecteur, sans être certain de bien les appliquer !
Pourrais-tu stp, me donner la démarche détaillée, pour résoudre ce problème en tenant compte, par exemple des coordonnées en (X, Y, Z), des 4 points A, B, C et D, qui représentent les extrémités des segments, formant les 2 plans ?
BC étant le segment commun aux deux plans.
Coordonnées des points :
A (0, 0, -20)
B (0, 0, 0)
C (26, 15, 37)
D (26, 35, 37)
Dans cette attente, t’en remerciant.
Bonne soirée.
#5 Re : Entraide (collège-lycée) » Comment calculer l'angle formé par deux plans quelconques? » 17-01-2018 20:28:47
Bonjour
Si tu parles d'extrémités A,B et C, cela ne peut-être que de segments.
Il faut préciser ces points.
En fait, chacune de ces 3 droites ou plus exactement en effet, ces 3 segments, sont contenus dans des parallélépipèdes définis par des cotes en X, Y et Z.
#6 Entraide (collège-lycée) » Comment calculer l'angle formé par deux plans quelconques? » 17-01-2018 18:11:56
- BEAUGEARD
- Réponses : 11
Bonjour à vous toutes et tous.
Je suis technicien dans le domaine du travail des métaux, et à ce titre, je suis souvent confronté, à devoir trouver, l'angle que forme deux plans quelconques!
Ces deux plans, sont chacun, défini par deux droites, dont l'une est la droite d'intersection, des deux plans.
Je connais pour chacune de ces droites, les coordonnées (X, Y, Z), des points d'extrémités.
Mes connaissances en trigonométrie, sans doûte, pas assez affirmées, ne m'ont pas permises de résoudre ce problème!
Auriez-vous svp, de quoi éclairer ma lanterne?
Vous remerciant de vous y pencher, et à défaut, d'avoir au moins, pris connaissance de ma requête.
Espérant vous lire, bien cordialement.
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