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#1 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Qui saurait démontrer cette identité trigonométrique ? » 12-01-2018 13:41:15
Merci Yassine pour cette indication !
Le polynôme de Lagrange n'est en effet pas utilisable (en l'état) ici, car celui-ci exige un point de contrôle de plus que le degré du polynôme...
La décomposition en éléments simples de [tex]\frac{1}{1-x^n} [/tex] dans le corps (scindé) des complexes a été le chemin le plus efficace, et permet de surcroît de calculer le produit des sinus des termes d'une progression arithmétique.
#2 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Qui saurait démontrer cette identité trigonométrique ? » 08-01-2018 16:31:24
- AlainJ_89
- Réponses : 3
Bonjour,
J'ai vérifié (numériquement sur quelques valeurs) l'identité :
[tex]\forall { \ (0\le x<1) },\ \forall { \ (n\in \mathbb{N}^*) },\ \frac{1-x^2}{n} \sum_{k=1}^{k=n} {\frac{1}{x^2-2x\cos{\frac{2k\pi}{n}}+1}}=\frac{1+x^n}{1-x^n}[/tex]
mais suis incapable de la démontrer...
J'ai tenté quelques approches, en considérant [tex]x=\cos{ \theta}[/tex] par exemple, ou encore [tex]\cos{\alpha}=\Re({e^{\imath \alpha}})[/tex] mais sans succès.
Qui pourra le faire ?
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