$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Formulaire de Mathématiques : Mémento sur les probabilités

Propriétés élémentaires
On a les propriétés élémentaires suivantes :
Probabilité d'une réunion
  • si les événements sont 2 à 2 incompatibles :
  • sinon, on applique la formule du crible :
Probabilité d'une intersection
  • si les événements sont indépendants :
  • sinon, on applique la formule des probabilités composées : Soient A1,..., Am m événements tels que . On a alors :
Formule des probabilités totales
Soit {Ai; i I} un système complet d'événements, tous de probabilité non nulle. Soit B un événement. Alors :
Cette formule permet de calculer la probabilité d'un événement B en le décomposant suivant un système complet d'événements.

Formule de Bayes
Soit (An) un système complet d'événements,tous de probabilité non nulle. Alors, pour tout événement B, on a :
Si de plus P(B)>0, on a pour tout entier k l'égalité :
Cette formule est souvent utilisée lorsque le système complet est : un événement et son contraire. Dans ce cas, la formule se simplifie en :