Formulaire - Fonctions hyperboliques

Nom	sinus hyperbolique	cosinus hyperbolique	tangente hyperbolique
Définition	$\sh x=\frac{e^x-e^{-x}}2$	$\ch x=\frac{e^x+e^{-x}}2$	$\th x=\frac{\sh x}{\ch x}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$
Départ et arrivée	$\mathbb R\to\mathbb R$	$\mathbb R\to [1,+\infty[$	$\mathbb R\to]-1,1[$
Parité	Impaire	Paire	Impaire
Dérivée	$\ch x$	$\sh x$	$1-\th^2 x=\frac 1{\ch^2 x}$
Monotonie	Croissante	Croissante sur $\mathbb R_+$	Croissante
Limites	$\lim_{x\to+\infty}\sh x=+\infty$	$\lim_{x\to+\infty}\ch x=+\infty$	$\lim_{x\to+\infty}\th x=1$
Courbe représentative

Nom	argument sinus hyperbolique	argument cosinus hyperbolique	argument tangente hyperbolique
Définition	Réciproque de $\sh$	Réciproque de $\ch_{|\mathbb R_+}$	Réciproque de $\th$
Notation	$\rm argsh$	$\rm argch$	$\rm argth$
Formule	$\ln(x+\sqrt{x^2+1})$	$\ln(x+\sqrt{x^2-1})$	$\frac12 \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$
Départ et arrivée	$\mathbb R\to\mathbb R$	$\mathbb [1,+\infty[\to \mathbb R_+$	$]-1,1[\to\mathbb R$
Parité	Impaire	Sans objet	Impaire
Dérivée	$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$	$\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$	$\frac1{1-x^2}$
Monotonie	Croissante	Croissante	Croissante
Courbe représentative