Formulaire - Fonctions circulaires réciproques

Nom	arcsinus	arccosinus
Notation	$\arcsin x$	$\arccos x$
Départ et arrivée	$[-1,1]\to[-\pi/2,\pi/2]$	$[-1,1]\to[0,\pi]$
Lien avec les fonctions circulaires	$\small y=\arcsin x\iff \left\{ \begin{array}{l} x=\sin y\\ y\in\left[\frac{-\pi}2,\frac\pi2\right] \end{array}\right.$	$\small y=\arccos x\iff \left\{ \begin{array}{l} x=\cos y\\y\in[0,\pi] \end{array}\right.$
Parité	Impaire	Ni paire, ni impaire
Dérivée	$\frac 1{\sqrt{1-x^2}}$	$-\frac 1{\sqrt{1-x^2}}$
Monotonie	Strictement croissante	Strictement décroissante
Limites	Sans objet	Sans objet
Courbe représentative
Formules	$\forall x\in [-1,1],\ \arccos x+\arcsin x=\frac\pi 2$ $\forall x\in [-1,1],\ \cos(\arcsin(x)) = \sin(\arccos(x)) = \sqrt{1 - x^2}.$

Nom	arctangente
Notation	$\arctan x$
Départ et arrivée	$\mathbb R\to ]–\pi/2,\pi/2[$
Lien avec les fonctions circulaires	$\small y=\arctan x\iff \left\{ \begin{array}{l} x=\tan y\\y\in\left]\frac{-\pi}2,\frac\pi2\right[ \end{array}\right.$
Parité	Impaire
Dérivée	$\frac1{1+x^2}$
Monotonie	Strictement croissante
Limites	$\lim_{x\to+\infty}\arctan x=\frac\pi2$, $\lim_{x\to-\infty}\arctan(x)=-\frac\pi2$
Courbe représentative
Formules	$\small \forall x> 0,\ \arctan x+\arctan\frac 1x=\frac\pi2.$ $\small \forall x<0,\ \arctan x+\arctan\frac 1x=-\frac\pi2.$