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tableau nombre premier

[supprimé]

J'ignore pourquoi les nombres premier sont une énigme mathématique, alors qu'il sont facilement prévisible.

Pour ce faire il faut 3 chose.
1/la liste des nombres ce terminant par (1,3,5,7,9) ex: 3,7,9,11,27,35...
2/la table du multiple 3 donnant toujours un nombre impair autre que 5 (3,9,21,27 etc...)
3/et un simple tableau.

Il y à 2 exception dans les nombre premier,2 et le 5. Le 2 élimine tous les chiffres pair et le 5, tous les chiffres se terminant par 5 ou 0. Bien qu'il ne soit pas du tous des exception il sont logique (lire ma conclusion )

développement

Donc en premier il faut dresser la liste des chiffres se terminant par 1,3,5,7,9....(par soucis de lisibilité on va laisser le 5)

Voici les deux premiers nombres entiers :2 et 3 celui qui nous intéresse est le 3 et ses multiple impair 9,15,21,27,33.....
Maintenant il faut procéder par élimination en barrant dans votre liste tous les multiples impair de la table de 3.

Ensuite il vous faut un tableau.

Pour rester lisible mettre dans la première colonne les multiplicateurs impair 3,5,7,9,11,13....en commençant sur la 2eme ligne
Dans la seconde colonne mettre le chiffre 3 puis multiplier le par lui même 3x3=9(utiliser la ligne adéquat pour n'insérer que le résultat)

Dans votre liste barré les chiffre 3 et 9 (normalement c'est fait) tous les impairs que vous n'avez pas barré se trouvant entre 3 et 9 sont des nombres entier. On obtient 5 et 7

Comme le 5 est une exception laisser le occupez vous juste du 7 que vous placer dans la troisième colonne de votre tableau puis multiplier le par lui même 7x7=49 ( pareil que pour le 3x3 utiliser la ligne ou se situe le 7 de la première colonne)
continuer à procéder par élimination barrer le chiffre 49 dans votre liste tous les nombres entre 9 et 49 de votre liste sont des nombre entier à savoir 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
inutile de calculer toute la table suivre uniquement mes instruction

Placer chaque chiffre obtenu dans une nouvelle colonne puis multiplier les par 7 tous les nouveau nombre premier supérieur a lui faite la même chose avec les autre chiffre sans oublier de les multiplier par eux même c'est très important.
Puis éliminer tous les nouveaux chiffres obtenue dans votre liste

Le hic ici c'est que certain nombre ne sont pas éliminer pour y remédier il faut rajouter une dizaine pour chaque nombre que vous avez multiplier par lui même.
exemple: 7x7=49 donc en rajoutant une dizaine sa donne 7x17=119 puis 7x27=189
11x11=121 donnera 11x21=231
Il faudra répéter cette opération systématiquement jusque au moment ou le résultat seras supérieur au plus gros nombre premier obtenue multiplier par lui même.

voila pour finir vous pouvez vérifier les résultats des nombres premier ?

conclusion

Pour conclure les nombres premier sont les premiers chiffres d'une table de multiplication tous les nombres situer entre 2 nombre premier ne sont que des variantes de nombre premier en gros les tables de multiplication 4,6,8,10,15,21... n'existe pas ou n'existe que parce que les nombre premier les définissent comme existant.

Je n'ai pas vérifier des million de chiffre mais ce tableau marche plutôt bien. Je n'ai constater aucune erreur jusqu'à 1000 bien que cela paraisse peu le nombre de calcul à faire est colossal surtout quand on est armé que d'une calculatrice.
j'ai aussi remarquer que mon tableau peut être amélioré mais par soucis de compréhension j'en resterai là.

Si quelqu'un trouve quelque chose a redire tout avis est le bienvenue.

freddy

Salut,

rien à dire, c'est confondant ! Je crois qu'on tient là un champion du monde toute catégorie, littéralement hors classe et hors concours.

Bravo !!!

[supprimé]

freddy wrote:Salut,

rien à dire, c'est confondant ! Je crois qu'on tient là un champion du monde toute catégorie, littéralement hors classe et hors concours.

Bravo !!!

Je ne pense pas avoir un nobel pour ça mais merci:)

yoshi

Bonsoir,

Je n'ai pas tout compris....
Je prends 2 nombres premiers consécutifs 50021 et 50023.
6050039[sup]2[/sup] = 36602971901521
6050047[sup]2[/sup] = 36603068702209

Comment procèdes-tu pour trouver les nombres premiers entre 36602971901521 et 36603068702209 ?
Tu ne t'occupes que des impairs terminés par 1,3,7,9 entre les deux...
Autrement dit si je dresse la liste de tous les nombres compris entre 36602971901521 et 36603068702209,
* je raie tous les nombres pairs
* je raie tous les multiples de 5
* je raie tous les multiples de 3, 7, 11, 13 etc... compris entre les deux bornes données...

Si c'est bien ça, alors, ça s'appelle un crible d'Eratosthène...

La problématique n'est pas de trouver tous les nombres premiers, mais plutôt de savoir si un nombre donné est premier ou non...
Par exemple : 99999773 est-il premier ? Et 12196416983516878919 ?

@+

freddy

letort wrote:
freddy wrote:Salut,

rien à dire, c'est confondant ! Je crois qu'on tient là un champion du monde toute catégorie, littéralement hors classe et hors concours.

Bravo !!!

Je ne pense pas avoir un nobel pour ça mais merci:)

Gaffe, garçon, c'était au moins du 152ième degré. Il y a des bataillons de mathématiciens de génie qui se sont penchés sur cette question depuis des siècles, alors tu vois ...

[supprimé]

Le tableau ne fonctionne que si tu prend tous les nombres entier inférieur au chiffre que tu viens de me donner donc <50 021
et les multiplier entre eux sans oublier de les multiplier par eux même.

Puis tu place tous les résultat obtenue dans l'ordre chronologique puis tous nombres impair obtenue et ce terminant par 1,3,7,9 et ce trouvant entre chacun de c'est chiffre est potentiellement un nombre entier il faut écarter le multiple 3 mais par chance les multiple de 3 sont facilement repérable par un simple calcul d'addition

Si tu cherche un moyen de deviner quel sera le prochain nombre premier, à partir d'un nombre premier pris au hasard, en utilisant une équation mathématique, il n'en existe pas et n'en n'existera probablement jamais car les nombres premiers sont distribué par les multiple de nombre premier, donc il faut les calculer. ma méthode permet de les prédire par élimination pas de les prédire par une équation autrement il faut à chaque fois s'ennuyer à tous calculer.

Pour ton exemple si tu calcul tous les nombres premier = ou < a 50 021 sachant qu'il faut tu connaisse tous les nombre premier inférieur en les multipliant par eux même puis par tous les nombres premier qui sont supérieurs si tu par du chiffre 7 ou inférieur si tu part de 50 021 et en suivant la logique arithmétique de dix qui ramène le retour au point de départ de tous multiple exemple 30 est le point de retour de la table de 3 en utilisant 3X10=30
ou 500 est un point de retour du multiple 5 qui donne 5x[10x10]=500
Tu auras trouvé non pas le prochain nombre mais tous les nombres premiers qui se trouve entre 50 021 et 50 021²sans même avoir pris la peine de calculer un seule nombre supérieur à celui-ci.
par contre si tu veux le faire à la main et bien je te souhaite bon courage car sa prend du temps mais tu mettra beaucoup moins de temps que si tu calculait tous les nombres un par un.

Je te déconseille d'aller au delà de 10 000 sinon tu risque de devenir fou à force de calculer^^ sinon il faut un ordi qui calcule pour toi

J'espère que mes explications te conviendrons:)

[supprimé]

freddy wrote:
letort wrote:
freddy wrote:Salut,

rien à dire, c'est confondant ! Je crois qu'on tient là un champion du monde toute catégorie, littéralement hors classe et hors concours.

Bravo !!!

Je ne pense pas avoir un nobel pour ça mais merci:)
Gaffe, garçon, c'était au moins du 152ième degré. Il y a des bataillons de mathématiciens de génie qui se sont penchés sur cette question depuis des siècles, alors tu vois ...

Tu connais le rasoir d'occam ?
Tant qu'on ne m'auras pas démontrer que j'ai faux je ne vois pas pourquoi je me priverais de donner ce que je considère comme logique.
Maintenant je ne fait que donner un tableur et une conclusion, je ne vois pas ou est le problème puisque celui-ci marche je ne sais pas si il est fiable à 100% au delà de 1000 mais l'idée mérite d'être creusé.

freddy

yoshi wrote: Par exemple : 99999773 est-il premier ? Et 12196416983516878919 ?

Que dit notre découvreur en herbe ?

[supprimé]

Bonjour,

Pour un autodidacte qui se voudrait respectable, le mieux est d'aborder la "Théorie des nombres", il existe de bonnes introductions en livre ou sur Internet

yoshi

Bonjour,

Tu connais le rasoir d'occam ?

Oui, il est sur mon rayon SF.

Tant qu'on ne m'auras pas démontrer que j'ai faux je ne vois pas pourquoi je me priverais de donner ce que je considère comme logique.

D'accord. C'est pourquoi, je veux comprendre ce que tu bricoles exactement...
Et pas avec des nombres de 1 à 1000, s'pas...
Je suis à l'écoute.
Pour ce que j'en ai compris, ce n'est qu'une variante du crible d'Eratosthène connu... depuis l'antiquité !
C'est bien pourquoi, je me propose de tester ta "méthode" avec des nombres un plus conséquents grâce au langage de programmation Python avec lequel mes travaux sur les nombres entiers ne sont limités que par
- la puissance de ma machine (vitesse processeur, RAM)
- ma patience à attendre les résultats.
A titre indicatif, en ne travaillant qu'avec des entiers, j'ai calculé le nombre d'or avec 20000 décimales en moins de 10 s...

Maintenant je ne fait que donner un tableur et une conclusion, je ne vois pas ou est le problème puisque celui-ci marche je ne sais pas si il est fiable à 100% au delà de 1000 mais l'idée mérite d'être creusé.

Oui, pourquoi pas... Sauf que si tu t'adressais à la communauté scientifique en disant : j'ai fait une découverte scientifique... J'ai pu tester avec des nombres jusqu'à 1000 et ça marche, et bien tu passerais pour un rigolo...
Pourquoi ?
Vois-tu :
170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 découvert en 1876, c'était le plus grand nombre premier connu jusqu'en 1952...
A l'heure actuelle, le record est détenu par un nombre possédant autour de 13 000 000 de chiffres...

Malgré cela, il n'existe à l'heure actuelle aucune formule permettant à coup sûr de fabriquer un nombre premier quelle que soit sa taille...
Il y a un certain nombre de formules connues avec des limites supérieures...

Alors pour une méthode testée jusqu'à 1000...
Je le répète, ta façon de procéder semble correcte, puisque apparemment (je n'ai pas tout compris de tes explications pas assez claires à mon goût) ce n'est qu'une variante du crible d'Eratosthène..

Bon, je découvre une réponse "cachée" entre deux autres...
Non je ne suis pas satisfait ni de ma question, ni de ta réponse forcément puisque je me suis emmêlé les crayons en la posant...
Donc je recommence.
Soient 2 nombres premiers proches 6050039 et 6050137
6050039[sup]2[/sup] = 36602971901521
6050137[sup]2[/sup] = 36604157718769
6050039 * 6050137 = 36603564805343

1. Je cherche les nombres premiers compris entre 6050039 et 6050137...
2. Je cherche tous les nombres premiers compris entre 6050039 et 6060039[sup]2[/sup]
Comment vas-tu procéder ?
Et réponse sans faire de littérature, hein, comme ça :
1) Je fais ceci... (une seule manipulation)
2) Puis je fais ceci ... (une seule manipulation)
......
n) Enfin je termine en faisant cela (une manip à la fois)

Quand je lis ça :

si tu pars de 50 021 et en suivant la logique arithmétique de dix qui ramène le retour au point de départ de tous multiple exemple 30 est le point de retour de la table de 3 en utilisant 3X10=30 ou 500 est un point de retour du multiple 5 qui donne 5x[10x10]=500.
Tu auras trouvé non pas le prochain nombre mais tous les nombres premiers qui se trouve entre 50 021 et 50 021² sans même avoir pris la peine de calculer un seule nombre supérieur à celui-ci.

j'ouvre des yeux ronds comme des soucoupes...
Jamais je n'ai jamais entendu parler de "logique arithmétique qui ramène le retour au point de départ de tous multiple exemple 30 est le point de retour de la table de 3 en utilisant 3X10=30", c'est quoi ce nouveau concept ?
Tu peux expliquer ce que tu entends par là ?
(Et évite d'utiliser indifféremment chiffre et nombre pour un nombre, ça me perturbe... Il n'existe que dix chiffres ce sont les 10 dessins qui servent à écrire les 10 premiers nombres, en base dix...
Les nombres peuvent être écrits avec un chiffre, deux chiffres, trois chiffres, quatre, cinq... and so on)

@+

[supprimé]

si X est premier, alors Y n'est pas entier
exception pour x=4

shearer.homepage.bluewin.ch

nerosson

Salut à tous,

Bien sûr, j'ai pas tout lu tout ce qui précède : au prix où est l' aspirine....

Le débile de service voudrait seulement savoir si le nombre :

371542183720441418746211

est premier ou pas.

Si c'est "oui", pourquoi ?

Si c'est "non", pourquoi ?

Il va sans dire que la réponse devra s'appuyer exclusivement sur les éléments fournis par notre aimable invité, à l'exclusion des tests de primalité déjà connus depuis longtemps.

yoshi

Salut hombre,

Je doute qu'il puisse répondre...
Il lui faudrait pour cela calculer
* 371542183720441418746211! soit [tex]2 \times 3 \times 4 \times 5 \times \cdots \times 371542183720441418746211[/tex]
* [tex]371542183720441418746211^2[/tex]
* diviser l'un par l'autre

Personnellement, même avec Python qui me permet de travailler avec des nombres entiers très grands (plusieurs milliers de chiffres), je n'essaierais même pas : je n'ose même pas imaginer le nombre de chiffres de 371542183720441418746211!.
Il faudrait sûrement plusieurs jours de calcul en continu à ma pauvre machine pour me dire : j'arrête, je déborde !
J'ai pu voir que 1 000 000 000 ! a environ 8,5 milliards de chiffres...

Sa formule est juste mais inutilisable en pratique...

@+

nerosson

Salut à tous,

Je ne sais pas si, de ce débat, sortira quelque chose de concret et et de profitable.

En tout cas, à moi, il m'aura été favorable : figurez-vous que je ne connaissais pas le « rasoir d' Occam ».Je me rase depuis fort longtemps avec un Philips électrique. Je me suis donc retourné vers Wikipédia pour mettre un peu de culture dans une cervelle à peu près en friche.

Entre autres choses, j'ai appris qu'on disait également « principe de parcimonie ». Ca m'a rappelé une histoire corse où il est question d'un « principe de Parcimoni ».

Je ne sais pas si j'ai tout compris, ni même si j'ai compris quelque chose, mais il m'a semblé que le principe du « rasoir d' Occam » était en quelque sorte l'antithèse d'un autre principe fort en usage de nos jours (et même sur un forum que je me garderai de nommer) et qui s'énonce « Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? ».

Me trompé-je ?

@Fred,

Oui, Fred, je sais : ce forum a pour titre « Café mathématique » et tu l'as conçu pour qu'on y parle mathématiques. Mais je n'ai pas le premier digressé sur le rasoir d'Occam et il m'a paru qu'une telle occurrence ne pouvait rester sans suite, car on n'en rencontre pas tous les jours des comme ça. En outre, à ta désapprobation informulée, je peux toujours répondre, comme à l' école primaire : « M'sieu, c'est pas moi qu'a commencé ».

Ce qui n'empêche pas que je sais bien qu'au fond de toi-même, tu te diras : « Sur ce forum, à chaque fois qu'une discussion dérape, on trouve toujours ce parasite de nérosson ! ».

J'arrête là, écrasé sous le poids d'une désapprobation que je devine générale.

[supprimé]

je viens de comprendre qu'il y a toute une mafia sur ces forums, de gros salopards qui font la loi, qui ne respectent rien et comprennent rien à la beauté mathématique (ça va pour ce forum). C'est chacun pour soi, c'est lui qui a raison, pas question de travailler main dans la main pour faire un monde meilleur...et merde.
Pourrions-nous ensemble formuler ces nombres premiers? Si ma formule dit vrai, comment cela se fait-il qu'au bout de 19 ans personne n'y soit arrivé? (sans exception). Merci de me le faire savoir.

y=x!/x^2

[supprimé]

shearer wrote:je viens de comprendre qu'il y a toute une mafia sur ces forums, de gros salopards qui font la loi, qui ne respectent rien et comprennent rien à la beauté mathématique (ça va pour ce forum). C'est chacun pour soi, c'est lui qui a raison, pas question de travailler main dans la main pour faire un monde meilleur...et merde.
Pourrions-nous ensemble formuler ces nombres premiers? Si ma formule dit vrai, comment cela se fait-il qu'au bout de 19 ans personne n'y soit arrivé? (sans exception). Merci de me le faire savoir.

y=x!/x^2

je ne partage pas ton avis sur les Forums....... Quant à ta formule je pense qu'elle a un lien avec le théoréme de Wilson

[supprimé]

shearer, pourquoi tant de haine dans ton message ?

As-tu tenté une démonstration pour ta formule ? Intuitivement ça me paraît juste, mais elle est fortement limitée pour plusieurs raisons:
_ Si x premier => y n'est pas entier, n'est qu'une implication. Dès lors que tu calcules Y=x!/x^2 tu n'as rien prouvé. Au mieux, si y est entier tu sais que x n'est pas premier, mais si y n'est pas entier, alors tu n'en déduis rien.
_ Le problème de savior si un nombre est premier ou non n'est pas de trouver une formule. Une formule est en fait assez simple. Le vrai problème, c'est l'efficacité de la méthode. En effet, comme le précise yoshi, pour des grands nombres x, calculer y prendrait un temps vraiment énorme, ce qui discrédite immédiatement ta méthode: on souhaite aller vite pour l'appliquer à l'informatiques.

Pour ton information, deux résultats sont très intéressants sur les nombres premiers:
_ décider si un nombre est premier peut se faire en temps polynômial selon la taille de x (donc un polynôme en log(x) ). C'est un résultat assez récent (2004), que tu peux consulter ici: http://ce.sharif.ir/courses/88-89/1/ce415-1/resources/root/Primes.pdf . Leur méthode est très novatrice, en utilisant des courbes elliptiques et en faisant "tourner" les courbes. Ce résultat était attendu depuis des années (sans savoir s'il était vrai ou faux) et constitue une avancée théorique considérable. Cependant, leur algorithme est absolument impraticable (le degré du polynôme est bien trop élevé) et donc son intérêt reste théorique. Par exemple, on en déduit que P n'est pas NP complet. (à moins que ... non je vais m'arrêter là 😃 )

_ le test de pseudoprimalité de Rabin Muller est à ce jour le meilleur algo pour déterminer si nombre est pseudopremier (c'est à dire premier avec une très forte probabilité), en passant par un résultat très simple d'arithmétique. Je ne te donne pas plus d'infos dessus, c'est un algo très connu, il y a beaucoup de ressources sur le net.

Pour ce qui est de la méthode du OP, ça ressemble effectivement beaucoup à un crible d'Erathostène. Même si tes idées sont encore très floues, et sont loin d'être nouvelles, c'est vraiment bien que tu t'y intéresses (tu m'as l'air très jeune). Cependant, la science se doit d'être rigoureuse, et c'est en décrivant ta méthode rigoureusement que nous pourrons te pointer les éventuels erreurs, ou limitations de ton 'algo'.

[supprimé]

Effectivement, ton théorème est bon, et j'en fais la preuve ici.

En reformulant ce que tu as écrit:
[tex]n[/tex] premier [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]n^2[/tex] ne divise pas [tex]n![/tex]

et donc par contraposée, on souhaite montrée que:
[tex]n^2 | n! [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]n[/tex] n'est pas premier.

1. Réécriture de la condition
[tex]n^2 | n! [/tex] signifie [tex]\exists a \in \mathbb{Z}^{*}[/tex] tel que [tex]n! = a n^2[/tex]

Si on divise par [tex]n[/tex] dans cette égalité, on obtient
[tex]\exists a \in \mathbb{Z}^{*}[/tex] tel que [tex](n-1)! = a n[/tex]

2. Par l'absurde, on suppose que [tex]n[/tex] est premier.
En appliquant le théorème de Wilson, on a biensûr:
[tex](n-1)! = -1 \mod n[/tex]

Or en reprenant l'égalité établie dans 1., et en passant au modulo:
[tex](n-1)! = a n \mod n[/tex]
donc par l'égalité de 2.:
[tex]-1 = 0 \mod n[/tex] qui est une absurdité.

Ainsi, [tex]n[/tex] n'est pas premier.

On a donc montré que
[tex]n^2 | n! [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]n[/tex] n'est pas premier.
et donc par contraposée, ton résultat, à savoir:
[tex]n[/tex] premier [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]n^2[/tex] ne divise pas [tex]n![/tex]

[supprimé]

ça va le lavage de cerveau? Qu'est-ce qu'ils ont cru? Qu'on pouvait retourner cette formule en inversant mon psychisme? Je me bas pour rester en liberté et éviter d'être un pauvre fou délirant malgré mes capacités mentales amoindries. Je crache sur mes docteurs qui n'apportent rien à la science. Ils blessent mon coeur d'une langueur monotone. Excusez-moi d'être hors sujet mais je suis inspiré que si on me fiche la paix.

[supprimé]

Shearer, tu fais référence à qui/quoi ? Qu'est-ce que tu entends par retourner cette formule ? Est-ce que tu as une preuve de l'implication réciproque de ta formule ?

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