Bonjour,
@freddy. Bonne question compère...
$\dfrac{2x-1}{x-1}\leqslant -x+1$
$\Leftrightarrow$
$\dfrac{2x-1}{x-1}+(x-1)\leqslant 0$
$\Leftrightarrow$
$\dfrac{2x-1}{x-1}+\dfrac{(x-1)^2}{x-1}\leqslant 0$
$\Leftrightarrow$
$\dfrac{2x-1+x^2-2x+1}{x-1}\leqslant 0$
$\Leftrightarrow$
$\dfrac{x^2}{x-1}\leqslant 0$
Bon c'est vrai, à partir de $f(x)=2+\dfrac{1}{x-1}$,
C'est un poil plus rapide et moins de calculs, mais pour moi, rien de fondamental :
$f(x)=2+\dfrac{1}{x-1}\leqslant -x+1$
$\Leftrightarrow$
$2+\dfrac{1}{x-1}+(x-1)\leqslant 0$
$\Leftrightarrow$
$2+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{(x-1)^2}{x-1}\leqslant 0$
$\Leftrightarrow$
$2+\dfrac{1+(x-1)^2}{x-1}\leqslant 0$
$\Leftrightarrow$
$2+\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}\leqslant 0$
$\Leftrightarrow$
$\dfrac{2x-2+x^2-2x+2}{x-1}\leqslant 0$
$\Leftrightarrow$
$\dfrac{x^2}{x-1}\leqslant 0$
Alors pourquoi ?
1. Comme pour le patinage artistique, figure imposée ?!...
2. Pas sûr, que cet exo ait été donné dans le cas des nouveaux programmes...
Les questions d'asymptote et de position de la courbe par rapport à l'asymptote c'était généralement avec une asymptote oblique...
Ici, ce serait un peu académique quand même et de toutes façons, ce sont des questions qui ne peuvent plus figurer dans les exos :
les notions sont sorties des programmes...
Restent les démos de limites...
@+