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Les limites de Black and Scholes

Il est sûr que les formules de Black and Scholes ont permis l'essor des marchés aux options, en permettant une spéculation sécurisée. Cela reste de la spéculation (les acteurs spéculent les uns par rapport aux autres sur la volatilité des actions), mais cette spéculation reste sécurisée par la formule de couverture, qui évite que les pertes ne soient trop importantes.

Il existe néanmoins des inconvénients à leur utilisation. Le plus important est sûrement l'effet d'emballement qu'elles provoquent. Supposons par exemple que vous êtes le vendeur d'une option sur l'action d'une société $S$. Celle-ci annonce des résultats légèrement inférieurs à ceux attendus. Son cours baisse, et c'est normal. La formule de couverture de Black and Scholes vous recommande alors de diminuer le nombre d'actions de cette société dans votre portefeuille, ce que vous faites. Mais tous les acteurs du marché font le même raisonnement, engendrant une nouvelle baisse du cours de l'action. La formule de couverture de Black and Scholes vous recommande de vendre encore des actions, etc. Cela peut déclencher un véritable emballement du marché, à la baisse comme à la hausse. Ceci est accentué par le fait que bien souvent, les ordres d'achat ou de vente sont automatisés, implémentés directement dans les logiciels, et ne nécessitent plus d'interventions humaines.

D'autre part, la formule de couverture de Black and Scholes est efficace pour de petites variations de cours, mais pas pour des "dévissages" brutaux et importants. Ainsi, un an à peine après avoir reçu leur prix Nobel d'économie, Robert Merton et Myron Scholes furent impliqués dans la déconfiture du fonds d'investissement américain LTCM à l'automne 1998, à la suite de la grave crise russe dé l'été 1998.

Terminons enfin par un mot sur les offres bancaires, les fameux "Gagner jusqu'à $+20\%$ de la hausse de la bourse, et votre capital est garanti". Ces offres peuvent c'est vrai exister grâce aux travaux de Black and Scholes. Mais bien souvent, elles ne relèvent que de la simple stratégie marketing, que de la volonté de se constituer de nouveaux clients sur lesquels empocher des bénéfices. Mais parfois, l'arroseur est arrosé. Récemment, une équipe d'experts financiers aurait dû quitter la Banque Populaire. Ils auraient mal évalué les conséquences d'une offre, causant un préjudice de 200 millions d'euros à leur banque.

Références :
  • Gilles Pagès, Claude Bouzitat, En passant par le hasard, Vuibert.
  • D.Lamberton, B.Lapeyre, Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance, Ellipses.