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Tests de primalité : Conclusions

Agrawal, Kayal et Saxena ont réalisé une avancée majeure dans la théorie de la complexité, en prouvant que le problème du test de primalité est dans $P$, autrement dit est polynômial. En pratique, leur algorithme n'est pas encore prêt à être utilisé : il est pour le moment encore plus lent que d'autres algorithmes sur les entiers concrètement testés.

Certains se sont émus des applications du résultat d'Agrawal, Kayal et Saxena (AKS) à la cryptographie, et ont émis l'hypothèse que RSA, le système cryptographique qui intervient dans les cartes bleues, n'était plus sûr. C'est totalement faux, car la sécurité de RSA repose sur la difficulté non à tester si un entier est premier, mais sur la difficulté à factoriser un entier. Le résultat AKS ne dit rien, pour le moment, quand à la difficulté de factoriser un entier. Il est vrai, toutefois, que les progrès effectués dans les tests de primalité (ex: courbes elliptiques) se traduisent souvent quelques années plus tard par des progrès dans les algorithmes de factorisation.

Références